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楼主: ejsoon

[原创] 把一個正方形分成多個小正方形

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发表于 2021-10-1 17:50:41 | 显示全部楼层
在22#的附件中发现一个20#的分割的对称拼接
`1^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2=19^2`
19X19,1,4,6,8.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-10-1 20:18:26 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2021-9-30 22:36
$1^2+2^2+5^2+6^2+7^2+9^2=14^2$ 有6刀方案:
横向三刀分成1 2 4 7四份
纵向三刀分成1 2 5 6四份

在22#附件中发现的以下组合更有意思,`1^2,2^2,5^2,6^2,7^2`皆为整块,剩下的拼为`9^2`。跟21#相似的特性。
并且`9^2`的组成中也有一块`7^2`, 所以在两块`7^2`中任选一块都可以。
1*1=+1*1;
A
2*2=+2*2;
AA
AA
5*5=+1*5+4*5;
BBBBB
BBBBB
BBBBB
BBBBB
AAAAA
6*6=+2*6+4*6;
BBBBBB
BBBBBB
BBBBBB
BBBBBB
AAAAAA
AAAAAA
7*7=+1*7+6*7;
BBBBBBB
BBBBBBB
BBBBBBB
BBBBBBB
BBBBBBB
BBBBBBB
AAAAAAA
9*9=+1*2+1*2+1*4+1*6+2*4+2*5+2*7+5*7;
HHHHHHHDC
HHHHHHHDC
HHHHHHHDC
HHHHHHHDC
HHHHHHHDA
GGGGGGGDA
GGGGGGGBB
FFFFFEEEE
FFFFFEEEE
14X14=1,2,5,6,7,9.PNG
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发表于 2021-10-1 21:07:34 | 显示全部楼层
7个正方形7刀:
Search: 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+7^2+11^2=15^2
a:1 2 2 5 5
b:1 3 4 7
1*1=+1*1;
A
2*2=+1*2+1*2;
BB
AA
3*3=+1*3+2*3;
BBB
BBB
AAA
4*4=+2*4+2*4;
BBBB
BBBB
AAAA
AAAA
5*5=+1*5+1*5+3*5;
CCCCC
CCCCC
CCCCC
BBBBB
AAAAA
7*7=+2*3+2*7+2*7+3*5;
DDDDDAA
DDDDDAA
DDDDDAA
CCCCCCC
CCCCCCC
BBBBBBB
BBBBBBB
11*11=+1*4+1*7+4*5+4*5+5*7+5*7;
FFFFFFFDDDD
FFFFFFFDDDD
FFFFFFFDDDD
FFFFFFFDDDD
FFFFFFFDDDD
EEEEEEECCCC
EEEEEEECCCC
EEEEEEECCCC
EEEEEEECCCC
EEEEEEECCCC
BBBBBBBAAAA
a.png


8个正方形7刀:
Search: 2^2+3^2+5^2+6^2+8^2+9^2+11^2+12^2=22^2
a:2 3 5 6 6
b:2 3 8 9
2*2=+2*2;
AA
AA
3*3=+3*3;
AAA
AAA
AAA
5*5=+2*5+3*5;
BBBBB
BBBBB
BBBBB
AAAAA
AAAAA
6*6=+3*6+3*6;
BBBBBB
BBBBBB
BBBBBB
AAAAAA
AAAAAA
AAAAAA
8*8=+3*8+5*8;
BBBBBBBB
BBBBBBBB
BBBBBBBB
BBBBBBBB
BBBBBBBB
AAAAAAAA
AAAAAAAA
AAAAAAAA
9*9=+3*9+6*9;
BBBBBBBBB
BBBBBBBBB
BBBBBBBBB
BBBBBBBBB
BBBBBBBBB
BBBBBBBBB
AAAAAAAAA
AAAAAAAAA
AAAAAAAAA
11*11=+2*3+2*8+5*9+6*9;
DDDDDDDDDBB
DDDDDDDDDBB
DDDDDDDDDBB
DDDDDDDDDBB
DDDDDDDDDBB
DDDDDDDDDBB
CCCCCCCCCBB
CCCCCCCCCBB
CCCCCCCCCAA
CCCCCCCCCAA
CCCCCCCCCAA
12*12=+2*3+2*6+2*6+2*9+6*8+6*8;
FFFFFFFFDDCC
FFFFFFFFDDCC
FFFFFFFFDDCC
FFFFFFFFDDCC
FFFFFFFFDDCC
FFFFFFFFDDCC
EEEEEEEEDDBB
EEEEEEEEDDBB
EEEEEEEEDDBB
EEEEEEEEAABB
EEEEEEEEAABB
EEEEEEEEAABB
22X22=2,3,5,6,8,9,11,12.PNG
源码: vt7.tgz (2.03 KB, 下载次数: 4)

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在有解的情况下应该也可以试验让计算机排列,目标是矩形数目尽量少  发表于 2021-10-2 06:09
尽量保持了正方形,不错  发表于 2021-10-2 06:07
还是有一条虚线  发表于 2021-10-1 23:54
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发表于 2021-10-2 15:57:27 | 显示全部楼层
A348133竟然被接收了

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审核通过的好快呀  发表于 2021-10-2 22:17
成了一個數列,不過估計此數列沒有一般表達式。  发表于 2021-10-2 17:50
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发表于 2021-10-2 19:53:01 来自手机 | 显示全部楼层
A348133(6) = 6是通过2^2+4^2+5^2+6^2+8^2+12^2=17^2找到的,而x_1^2 + x_2^2 + ... + x_6^2 = y^2的等式还有许多,如何证明没有少于6刀的切法呢?

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发表于 2021-10-2 19:56:54 来自手机 | 显示全部楼层
还没有严格证明,只是穷举了一定范围的解
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 楼主| 发表于 2021-10-2 20:05:46 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2021-10-2 19:56
还没有严格证明,只是穷举了一定范围的解

這或許是可以證明的。在電腦時代来臨之前,就有人證明出很多了不起的結果,如不存在21階以下的完美正方形。

當然電腦窮舉法也是一種證明方法。據說四色問題目前只能靠電腦窮舉法来證明。
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发表于 2021-10-2 22:01:24 | 显示全部楼层
b.png
9个正方形可以8刀,但是还没有找到对称的方案

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用的30#的代码。不过对于9个正方形,运行时间已经有点太长了  发表于 2021-10-3 06:54
和以前的一样,程序搜索了可行方案,手工加工做图  发表于 2021-10-3 06:53
这是程序生成的?  发表于 2021-10-2 22:36
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发表于 2021-10-3 01:59:17 | 显示全部楼层
将27#扩充成了一个八方八刀的对称图案,其它三个六方六刀的对称图案也能仿此扩充为八方八刀对称图案。
$4^2+8^2+10^2+12^2+16^2+17^2+24^2+34^2=51^2$
由此扩充方法可知`a(n+2)≤a(n)+2`.
F2F8CBC5-9862-4A80-8A6D-4768395ED710.jpeg

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将a(n)中最小正方形按a(m)的任意一方案进行划分,可以得出$a(n+m-1)\le a(n)+a(m)$  发表于 2021-10-3 06:59

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发表于 2021-10-3 12:04:21 | 显示全部楼层
b.png
11个正方形9刀,于是a(n+10)<=a(n)+9
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