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楼主: jiaon

[提问] 绳圈面积最大问题

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发表于 2014-1-11 13:53:56 | 显示全部楼层
大家还可以想象在三棱柱里面吹气球……我知道这中间圆角三角形是什么样的了,大三角形里面有个小相似三角形,大三角形3边与小三角形三边距离都是r   以小三角形三顶点为圆心  r为半径画圆与大三角形相切2点,就是这样圆角的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-1-12 17:55:07 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2014-1-11 13:53
大家还可以想象在三棱柱里面吹气球……我知道这中间圆角三角形是什么样的了,大三角形里面有个小相似三角形 ...

为何不四面体内吹气球?

点评

一样 看某一个角的曲线就行  发表于 2014-1-12 20:23
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发表于 2014-1-12 20:28:50 | 显示全部楼层
不知道这里有没有变分法用得熟的人,可以直接考虑一个角,两端点在两边上,弧线加贴边线长度固定,这是约束条件。直接方程解出曲线。我看了2天变分法,勉强明白了原理,套用公式的话 估计是可以解出曲线来的
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发表于 2014-1-13 21:11:57 | 显示全部楼层
三角形周长L, 内切圆的半径 r=k*L(0<k<1),讨论  k*L < l < L 的情况,  既然会有部分贴在三角形的边上,设附在边上的长度和为 d,是不是 有 (l-d) = k*(L-d)?
猜的
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发表于 2014-1-28 13:26:00 | 显示全部楼层
zgg___ 发表于 2009-10-26 12:16
想象在三角形的框子中,放一个绳圈,绳圈的各处有向外扩张的趋势,这种趋势来自于从圈内向外的压力,设系统 ...

20110829125335.JPG
想象在三角形的框子中,套一个绳圈(绳子从三角形的框子穿过去,再穿回来)
大概就是这样做!
因为:
13_Clip_film_01[28201401132244GMT].JPG 13_Clip_film_01[28201401132022GMT].JPG
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发表于 2014-2-4 09:31:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2014-2-4 13:07 编辑
gxqcn 发表于 2009-10-26 07:34
把三角形蘸在肥皂泡里,取出后中间无泡区是面积一定但周长最短的,
以上是我想象的,不知道正确否,
如果 ...


搜狗截图20140204130558.JPG 搜狗截图20140204130609.JPG
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