绳圈面积最大问题

倪举鹏

大家还可以想象在三棱柱里面吹气球……我知道这中间圆角三角形是什么样的了，大三角形里面有个小相似三角形，大三角形3边与小三角形三边距离都是r   以小三角形三顶点为圆心  r为半径画圆与大三角形相切2点，就是这样圆角的

yinhow

倪举鹏 发表于 2014-1-11 13:53
大家还可以想象在三棱柱里面吹气球……我知道这中间圆角三角形是什么样的了，大三角形里面有个小相似三角形 ...

为何不四面体内吹气球？

倪举鹏

不知道这里有没有变分法用得熟的人，可以直接考虑一个角，两端点在两边上，弧线加贴边线长度固定，这是约束条件。直接方程解出曲线。我看了2天变分法，勉强明白了原理，套用公式的话 估计是可以解出曲线来的

kfroger

三角形周长L， 内切圆的半径 r=k*L(0<k<1)，讨论  k*L < l < L 的情况，  既然会有部分贴在三角形的边上，设附在边上的长度和为 d，是不是 有 （l-d） = k*（L-d）？
猜的

葡萄糖

zgg___ 发表于 2009-10-26 12:16
想象在三角形的框子中，放一个绳圈，绳圈的各处有向外扩张的趋势，这种趋势来自于从圈内向外的压力，设系统 ...

想象在三角形的框子中，套一个绳圈(绳子从三角形的框子穿过去，再穿回来)
大概就是这样做！
因为：

葡萄糖

gxqcn 发表于 2009-10-26 07:34
把三角形蘸在肥皂泡里，取出后中间无泡区是面积一定但周长最短的，
以上是我想象的，不知道正确否，
如果 ...