黄金分割：黄金点♥黄金线♥广义黄金线

陈九章

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0.618法、华－王方法及黄金分割的最优性
把一根线分成两段，使其中较长的一段是全线段及较短的一段的比例中项，叫做这条线段的黄金分割。
黄金分割是公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯学派最先发现的，此后，数学家对黄金分割进行了全方位探讨，卓有成效。
1953年，美国数学家Jack Kiefer把黄金分割律运用于现代设计和试验，创造了优选法中简捷的“0.618法”。华罗庚院士在上世纪60－70年代致力于这一方法的研究、推广和普及工作，取得了丰硕成果。黄金分割在建筑、艺术（绘画、摄影、书法）、医学、日常生活（经商、炒股）、工农业生产和科学实验中具有广泛而重要的应用。
上世纪六十年代，我国著名数学家华罗庚院士、王元院士创立的“用数论方法对多重积分进行数值计算”的“华－王方法”，就是在Fibonacci序列和黄金分割的基础上获得的，这个“以最少的计算得到最精确的结果”的漂亮方法，受到国际数学界的普遍推崇。
在国内、外多位数学家研究的基础上，我国计算机科学家洪加威于1973年一举证明了黄金分割的最优性（请参阅《数学的实践与认识》杂志（1973年第2期）洪教授的文章“论黄金分割的最优性”）。

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ejsoon

https://ejsoon.win/phi/

我寫過幾篇關於黄金数的文章。

ejsoon

https://ejsoon.win/%e3%80%90%e7% ... %e6%af%94%e4%be%8b/

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王守恩

ejsoon 发表于 2023-3-3 15:47
https://ejsoon.win/phi/

我寫過幾篇關於黄金数的文章。

胆怯的问：这漂亮的等式是怎么来的？谢谢！
\(\arctan\big(\frac{1}{1}\big)=\arctan\big(\frac{1}{2}\big)+\arctan\big(\frac{1}{3}\big)\)
\(\arctan\big(\frac{1}{3}\big)=\arctan\big(\frac{1}{5}\big)+\arctan\big(\frac{1}{8}\big)\)
\(\arctan\big(\frac{1}{8}\big)=\arctan\big(\frac{1}{13}\big)+\arctan\big(\frac{1}{21}\big)\)
\(\arctan\big(\frac{1}{21}\big)=\arctan\big(\frac{1}{34}\big)+\arctan\big(\frac{1}{55}\big)\)
\(\arctan\big(\frac{1}{55}\big)=\arctan\big(\frac{1}{89}\big)+\arctan\big(\frac{1}{144}\big)\)
......

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斐波那契数列与贝祖数的估计
15岁的初中生谈方琳，家境优渥，酷爱数学，在数论教授的指导下，创作《斐波那契数列与贝祖数的估计》一文，在第33届上海市青少年科技创新比赛中，荣获大会主席奖和一等奖。被誉为“数学奇才”。
有一天，她发现加拿大数学教授Rankin在2013年《美国数学月刊》（与国内的《数学通报》、《数学通讯》等刊物类似的数学期刊）上发表的一个贝祖数的估计式有些粗糙，于是，她就着手改进这个公式。
在论文《斐波那契数列与贝祖数的估计》中，她建立了斐波那契数列与贝祖数的内在联系，解决了贝祖数最佳上界和下界的估计问题，优化了Rankin教授的估计式。她把修改后的公式寄给了《美国数学月刊》。文章发表后，在社会上引起了较大反响。
这位淡泊名利的小女孩，特别低调，认为自己只是做了一个课题而已，并没有取得超凡的成就，自然也不值得被大肆宣扬。她就是喜欢数论知识，并在数学研究中享受到解题的快乐。

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杨辉三角形数阵yu斐波那契数列
在数学中，杨辉三角形是出现在概率论、组合学和代数中的二项式系数的三角形数组。
在西方世界的大部分地区，它是以法国数学家布莱斯·帕斯卡的名字命名的，
尽管中国以及印度、波斯、德国和意大利的数学家早在他之前几个世纪就研究过它。
斐波那契数列与杨辉三角形（即帕斯卡三角形）有关联：杨辉三角形中的对角线之和，是斐波那契数，如下图所示。