某省会的中考真题，请用中学数学知识解答

王守恩

TSC999 发表于 2023-8-28 11:55
此题用复平面解析几何法做，很简单。

只要: OB是∠DBE的平分线, 且∠DBE=60,  恒有:  1/OD-1/OE=1/OB,
详见11#。60改一下, 也是可以的。

nyy

王守恩 发表于 2023-8-28 12:27
只要: OB是∠DBE的平分线, 且∠DBE=60,  恒有:  1/OD-1/OE=1/OB,
详见11#。60改一下, 也是可以的。
...

重新梳理一下我写的代码，写的代码更清晰，可读性更强！

1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
   
2. (*子函数,给定两个点,计算通过这两个点的直线的斜率.输入两点:{a,b},{c,d},返回:(d-b)/(c-a)*)
   
3. kk[pt1_,pt2_]:=Module[{dpt},dpt=pt2-pt1;dpt[[2]]/dpt[[1]]]
   
4. (*6个点坐标赋值*)
   
5. ptB={-3,-3*Sqrt[3]};
   
6. ptC={xc,yc};(*此处两个待求解变量*)
   
7. ptP={-3,-Sqrt[3]};
   
8. ptE={xe,0};(*此处一个待求解变量*)
   
9. ptO={0,0};(*原点坐标赋值*)
   
10. ptD={xd,0};(*此处一个待求解变量*)
    
11. (*计算斜率*)
    
12. k1=kk[ptB,ptE]//Simplify(*BE斜率*)
    
13. k2=kk[ptB,ptO]//Simplify(*BO斜率*)
    
14. k3=kk[ptB,ptC]//Simplify(*BC斜率*)
    
15. (*列方程组解决问题*)
    
16. ans=Solve[{
    
17.     kk[ptC,ptP]*kk[ptC,ptE]==-1,(*CP⊥CE,斜率乘积等于负壹*)
    
18.     (k3-k2)/(1+k3*k2)==(k2-k1)/(1+k2*k1),(*∠CAE=∠CBO=∠OBE*)
    
19.     EuclideanDistance[ptP,ptC]==2*Sqrt[3],(*C点到圆心P的距离等于半径*)
    
20.     kk[ptC,ptD]==kk[ptD,ptB](*CDB三点共线*)
    
21. },{xc,yc,xd,xe}]//Simplify(*列出求解待求解变量*)
    
22. Grid[ans,Alignment->Left](*列表显示*)
    
23. aaa=1/Abs[xd]-1/Abs[xe]/.ans//Simplify(*求解出目标函数值*)
    

复制代码

求解结果
\[\begin{array}{llll}
\text{xc}\to \frac{1}{4} (-3) \left(\sqrt{5}+5\right) & \text{yc}\to \frac{1}{4} (-3) \left(\sqrt{3}+\sqrt{15}\right) & \text{xd}\to -3 \left(\sqrt{5}+3\right) & \text{xe}\to -3 \left(\sqrt{5}+1\right) \\
\text{xc}\to \frac{3}{4} \left(\sqrt{5}-5\right) & \text{yc}\to \frac{3}{4} \sqrt{3} \left(\sqrt{5}-1\right) & \text{xd}\to 3 \left(\sqrt{5}-3\right) & \text{xe}\to 3 \left(\sqrt{5}-1\right) \\
\end{array}\]

目标值
\[\left\{\frac{1}{6} \left(2-\sqrt{5}\right),\frac{1}{6}\right\}\]
很显然第二组解才符合要求！

Jack315

11# 解答的动画版，19 秒（2.4MB）的小电影。
有兴趣的朋友自行下载观看：
链接: https://pan.baidu.com/s/12Zzo9z1aFHVZqWbAIhbSAQ?pwd=d2yg 提取码: d2yg