有几种走法？

王守恩

"回"字添两条对角线,  共有9个点,16条路,  记对角线的交点=O,
从O出发又回到O,走了2条路, 有4种走法。
从O出发又回到O,走了3条路, 有8种走法。
从O出发又回到O,走了4条路, 有24种走法。
......
从O出发又回到O,走了9条路，有几种走法？

补充内容 (2023-12-26 17:07):
从O出发又回到O,走了4条路, 有36种走法。

aimisiyou

编程序计算下。

northwolves

测试了一下，从O出发又回到O,走了4条路, 有36种走法。
--------------------------------------------------
{{0,1,2,1,0},{0,1,2,3,0},{0,1,4,1,0},{0,1,4,3,0},{0,1,5,1,0},{0,1,0,1,0},{0,1,0,2,0},{0,1,0,3,0},{0,1,0,4,0},{0,2,1,2,0},{0,2,1,4,0},{0,2,3,2,0},{0,2,3,4,0},{0,2,6,2,0},{0,2,0,1,0},{0,2,0,2,0},{0,2,0,3,0},{0,2,0,4,0},{0,3,2,1,0},{0,3,2,3,0},{0,3,4,1,0},{0,3,4,3,0},{0,3,7,3,0},{0,3,0,1,0},{0,3,0,2,0},{0,3,0,3,0},{0,3,0,4,0},{0,4,1,2,0},{0,4,1,4,0},{0,4,3,2,0},{0,4,3,4,0},{0,4,8,4,0},{0,4,0,1,0},{0,4,0,2,0},{0,4,0,3,0},{0,4,0,4,0}}

lihpb00

得用穷举

aimisiyou

22232种。

王守恩

aimisiyou 发表于 2023-12-26 00:32
22232种。

谢谢 aimisiyou 分享！趁热打铁。
正3边形,  共有07个点,12条路,......
正4边形,  共有09个点,16条路,......
正5边形,  共有11个点,20条路,......
正6边形,  共有13个点,24条路,......
正7边形,  共有15个点,28条路,......
正8边形,  共有17个点,32条路,......
正9边形,  共有19个点,36条路,......
......
不勉强,  开心就好！看能不能把"通吃"公式揪出来(我就是不知道怎么"编程序计算")。

aimisiyou

王守恩 发表于 2023-12-26 08:09
谢谢 aimisiyou 分享！趁热打铁。
正3边形,  共有07个点,12条路,......
正4边形,  共有09个点,16条路,.... ...

此题可以类似于N个人传递篮球游戏，从第一人开始传球，经过K次传递后球又回到自己手里的所有方案数。只不过这里每个点的“传递对象”有些限制，但仍可以用递推求出。

王守恩

aimisiyou 发表于 2023-12-26 08:34
此题可以类似于K个人传递篮球游戏，从第一人开始传球，经过N次传递后球又回到自己手里的所有方案数。只不 ...

我就好奇:4,8,36,120,452,1640,6052,22232,...OEIS没有；
1,2,9,30,113,410,1513,5558,...OEIS没有。
不勉强,  开心就好！看能不能把"通吃"公式揪出来。

王守恩

大胆猜测, 小心求证。 谢谢 aimisiyou！请查验。谢谢 aimisiyou！

正3边形,  共有07个点,12条路,......
{3, 6, 24, 78, 276, 960, 3372, 11832, 41568, 146040,  513168,  1803264,  6336816,  22268256,  78253440,
正4边形,  共有09个点,16条路,......
{4, 8, 36, 120, 452, 1640, 6052, 22232, 81860, 301256, 1109028, 4082488, 15028932, 55325992, 203672996,
正5边形,  共有11个点,20条路,......
{5, 10, 50, 170, 680, 2560, 9900, 37920, 145880, 560360, 2154000, 8277920, 31816080, 122280160, 469973600,
正6边形,  共有13个点,24条路,......
{6, 12, 66, 228, 966, 3756, 15186, 60420, 242166, 967692, 3872226, 15485988, 61948326, 247784556, 991151346,
正7边形,  共有15个点,28条路,......
7, 14, 84, 294, 1316, 5264, 22204, 91448, 380912, 1578584, 6557712, 27212416, 112980336, 468963040, 1946799680,
正8边形,  共有17个点,32条路,......
{8, 16, 104, 368, 1736, 7120, 31272, 132912, 574088, 2460560, 10586088, 45461744, 195408456,839565136,3607914920,
正9边形,  共有19个点,36条路,......
{9, 18, 126, 450, 2232, 9360, 42732, 186912, 835560, 3694536, 16427088, 72835488, 323402832, 1434936672,  6369124896,

这是一些OEIS没有的数字串, 谢谢 aimisiyou！

王守恩

这些数据很可能有问题，但还是先轻装上阵(每个数/n, n=正n边形)。

正3边形,  共有07个点,12条路,......
{1, 2, 8, 26, 92, 320, 1124, 3944, 13856, 48680, 171056,  601088, 2112272,  7422752, 26084480,
正4边形,  共有09个点,16条路,......
{1, 2, 9, 30, 113, 410, 1513, 5558, 20465, 75314, 277257, 1020622, 3757233, 13831498, 50918249,
正5边形,  共有11个点,20条路,......
{1, 2, 10, 34, 136, 512, 1980, 7584, 29176, 112072, 430800, 1655584, 6363216, 24456032, 93994720,
正6边形,  共有13个点,24条路,......
{1, 2, 11, 38, 161, 626, 2531,10070, 40361, 161282, 645371, 2580998, 10324721, 41297426, 165191891,
正7边形,  共有15个点,28条路,......
{1, 2, 12, 42, 188, 752, 3172, 13064, 54416, 225512, 936816, 3887488, 16140048, 66994720, 278114240,
正8边形,  共有17个点,32条路,......
{1, 2, 13, 46, 217, 890, 3909, 16614, 71761, 307570, 1323261, 5682718, 24426057, 104945642, 450989365,
正9边形,  共有19个点,36条路,......
{1, 2, 14, 50, 248, 1040, 4748, 20768, 92840, 410504, 1825232, 8092832, 35933648, 159437408, 707680544,
......
就是因为 OEIS 没有这些数字串, 缺乏信息, 难度增加了。