將正方形剪七刀，拼成兩個或三個不同大小的正方形

ejsoon

@northwolves
@mathe
本帖或許能達到本論壇精品帖的標準。
理由：題意簡單而明確，小學生都能看懂。但是難度挺大，一般人無法解開。

不過比起評上精品，我更希望有更多朋友能來參與本問題的思考和討論。

northwolves

四五刀足矣

northwolves

northwolves

楼主试试有没有可三刀解决的：

1. Select[Table[{n,Select[PowersRepresentations[n^2,3,2],#[[1]]>0&&CountDistinct@#==3&]},{n,50}],#[[2]]!={}&]

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7        {{2,3,6}}
9        {{1,4,8}}
11        {{2,6,9}}
13        {{3,4,12}}
14        {{4,6,12}}
15        {{2,5,14},{2,10,11}}
17        {{8,9,12}}
18        {{2,8,16}}
19        {{1,6,18},{6,10,15}}
21        {{4,5,20},{4,8,19},{4,13,16},{6,9,18},{8,11,16}}
22        {{4,12,18}}
23        {{3,6,22},{3,14,18},{6,13,18}}
25        {{9,12,20},{12,15,16}}
26        {{6,8,24}}
27        {{2,7,26},{2,10,25},{2,14,23},{3,12,24},{7,14,22}}
28        {{8,12,24}}
29        {{3,16,24},{11,12,24},{12,16,21}}
30        {{4,10,28},{4,20,22}}
31        {{5,6,30},{6,14,27},{6,21,22},{14,18,21}}
33        {{1,8,32},{4,7,32},{4,17,28},{6,18,27},{7,16,28},{8,20,25}}
34        {{16,18,24}}
35        {{1,18,30},{6,10,33},{6,17,30},{10,15,30},{15,18,26}}
36        {{4,16,32}}
37        {{3,8,36},{3,24,28},{8,24,27},{12,21,28}}
38        {{2,12,36},{12,20,30}}
39        {{2,19,34},{2,26,29},{9,12,36},{10,14,35},{13,14,34},{14,22,29},{19,22,26}}
41        {{4,12,39},{4,24,33},{9,24,32},{12,24,31}}
42        {{8,10,40},{8,16,38},{8,26,32},{12,18,36},{16,22,32}}
43        {{2,9,42},{2,18,39},{6,7,42},{9,18,38},{18,25,30}}
44        {{8,24,36}}
45        {{4,28,35},{5,8,44},{5,20,40},{6,15,42},{6,30,33},{8,19,40},{13,16,40},{16,20,37},{20,28,29}}
46        {{6,12,44},{6,28,36},{12,26,36}}
47        {{2,21,42},{6,18,43},{6,27,38},{11,18,42},{18,21,38},{18,27,34}}
49        {{4,9,48},{4,33,36},{9,32,36},{12,24,41},{12,31,36},{14,21,42},{15,24,40},{23,24,36}}
50        {{18,24,40},{24,30,32}}

ejsoon

northwolves 发表于 2024-2-29 09:52

好像不對……我可能要重新發個帖來闡述題意……

要用完所有的紙片，既能拼成兩個正方形，也能拼成三個正方形。

好像你的方案，不能拼成兩個正方形？

northwolves

ejsoon

northwolves 发表于 2024-2-29 12:27

非常精彩！

不過我前面加了限制兩個條件：

一個直線段就是一刀；
走刀的線路不允許交叉，只能相接。

（因為直線段是一刀，則L形算是兩刀）

（不允許交叉，例如「田」字，是正方形横向和縱向各切一刀，如果允許走刀線路交叉，那它就是兩刀。但是如果不允許交叉，那它就要三刀。）

如果沒有這個限制，這個答案確實就是七刀。

northwolves

ejsoon

因為上述解法，我要新加一個條件：題目中的正方形都必須由至少兩個部份組成。