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[分享] 海伦类公式,收集类似海伦公式的公式

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发表于 2024-4-3 08:28:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 nyy 于 2024-4-3 15:01 编辑

等腰四面体的体积公式

③等腰四面体(三组对棱都相等,记每组对棱的长分别为a,b,c,p=(a^2+b^2+c^2)/2)V=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)]

这个应该是V=sqrt[(p-a^2)(p-b^2)(p-c^2)]/3

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 15486&pid=94615

四面体体积公式,正弦海伦公式

\[V=\frac{1}{6}abc\sqrt{\sin\omega \sin(\omega-\alpha)\sin(\omega-\beta)\sin(\omega-\gamma)}\]

\[\omega=\frac{\alpha+\beta+\gamma}{2}\]

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... =8607&pid=60620
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-4-3 08:36:01 | 显示全部楼层
对一般四边形的面积,扩展的婆罗摩笈多公式用到了四边形的对角和

https://baike.baidu.com/item/%E5 ... F/8780031?fr=ge_ala

还有啥公式,欢迎提供
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 楼主| 发表于 2024-4-3 08:47:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 nyy 于 2024-4-3 12:22 编辑

cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1→±A±B±C=?
https://bbs.emath.ac.cn/thread-18808-1-1.html
(出处: 数学研发论坛)


https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 18808&pid=94942
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 楼主| 发表于 2024-4-3 12:22:34 | 显示全部楼层
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,能推出ABC三角之间啥关系?
https://bbs.emath.ac.cn/thread-18810-1-1.html
(出处: 数学研发论坛)


https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 18810&pid=94996
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