两参数曲面的相交曲线计算问题

mathe

另外如果牛顿迭代法，为什么引入反三角函数呢，直接用\(f(t)=A \cos(t)\sin(t)+B\cos(t)+C\sin(t)+D\)不好吗？

数学星空

mathe 发表于 2024-11-10 17:00
另外如果牛顿迭代法，为什么引入反三角函数呢，直接用\(f(t)=A \cos(t)\sin(t)+B\cos(t)+C\sin(t)+D\)不好 ...

怎么直接利用f(x)构造合适的迭代公式呢？

wayne

数学星空 发表于 2024-11-10 13:35
关于两个一般椭圆台曲面相交的计算，现遇到两个很麻烦的计算问题需要探讨一下：

对第一个椭圆台方程：

第一问:解的是一个二元二次方程

1. Solve[{s^2+c^2==1,1/2Sin[2 Subscript[t, 1]](Subscript[m, 0]+c Subscript[m, 1])+Cos[Subscript[t, 1]] (Subscript[n, 0]+c s Subscript[n, 1]+c Subscript[n, 2]+s Subscript[n, 3])+Sin[Subscript[t, 1]] (Subscript[p, 0]+c Subscript[p, 1])+Subscript[q, 0]+c s Subscript[q, 1]+c Subscript[q, 2]+s Subscript[q, 3]==0},{c,s}]

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mathe

牛顿迭代法用单变量还是多变量没什么区别，单变量我们会计算f(x)/f'(x), 而换成多变量，那么1/f'(x)需要替换为雅克比矩阵(一阶偏导)求逆。
主要问题是牛顿迭代法无法保证收敛，这个可以通过多次随机选择合适的起始点，直到找到可以收敛的初始值

数学星空

mathe 发表于 2024-11-12 09:57
牛顿迭代法用单变量还是多变量没什么区别，单变量我们会计算f(x)/f'(x), 而换成多变量，那么1/f'(x)需要替 ...

对于下面的方程，如何构造一个合适的迭代公式，使计算更快速的收敛到零点？(在区间0~2pi内对于任意给定的t2,求t1？)
((1500*cos(t2)*sqrt(3) - 150000)*sin(t1) -| 150*cos(t2)*sqrt(3)*sin(t2) + 20000*cos(t2)*sqrt(3) + 475000*sin(t2) - 2000000)*cos(t1) + (-13500*cos(t2)*sqrt(3) - 37500000*sqrt(3) + 1575000*cos(t2) + 1350000)*sin(t1) + 1500*cos(t2)*sqrt(3)*sin(t2) + 37500000*sin(t2)*sqrt(3) + 50000*cos(t2)*sin(t2) - 12500000*sqrt(3) - 3375000*cos(t2) - 1275000*sin(t2)=0