几何难题4

nyy

nyy 发表于 2025-3-28 12:21
代码优化，结果优化

还是列出其中的方程组。
由(*AC平分∠BCD,因此这两个角的余弦值相等*)，得到
\[-6 a^2+2 b^2-3 c^2+d^2=0\]
由(*∠BCD为∠ACD的2倍,利用了余弦的二倍角公式*)，得到
\[-48 a^4+24 a^2 c^2+26 a^2 d^2-3 c^4+6 c^2 d^2-3 d^4-200 d^2=0\]
由(*∠ACB为∠BAD的2倍,利用了余弦的二倍角公式*)，得到
\[9 a^2 c^2-12 a b^2 d+6 a c^2 d+b^2 \left(-c^2\right)+c^2 d^2=0\]
由(*三角形ADB勾股定理*)，得到
\[b^2+100=c^2\]
由上面的四个方程，得到方程组，并且限制解非负数，得到解
\[\left\{\left\{a\to 10 \sqrt{\frac{2}{23}},b\to 10 \sqrt{7},c\to 20 \sqrt{2},d\to 110 \sqrt{\frac{2}{23}}\right\}\right\}\]
由此得到
\[\left\{\text{AB}\to 10 \sqrt{7},\text{AC}\to 110 \sqrt{\frac{2}{23}},\text{AD}\to 20 \sqrt{2},\text{BC}\to 30 \sqrt{\frac{2}{23}},\text{BD}\to 10,\text{CD}\to 20 \sqrt{\frac{2}{23}}\right\}\]