各位大侠(f+1)1+(f+2)2+(f+3)3+...+(f+2008)2008=(f+2009)2009.求f

云梦

如果自己编程的话有个技巧，就是第一次运算把低于精度的k项作个标记，下次运算遇到此标记时就直接跳过，无需计算，这样可以加快运行速度，且不影响最后结果。

云梦

使用牛顿迭代用Mathmatics计算时，精度最少设置成4000。我设置的是5000位。
本题的精确结果：3811位
-1918.061628045439265731101767889009744910500383908848744506129671452144232117203461767393251364559823572921382115904676487280426721633941318316786469924086502660562359830587232933874757291561932544728180832928189080073259359663418572920045055828706846183797606491603554656425671465863491343723004917766318981130515065954477647264925532294012553116152243970536163759632539665921159241801707549406086295750700726788743262472426675091730433336516523607483885377860639430243617242683765670844149505752488243280180768091182923444929622942158289210212410273332053048455124733765911781629861265380955467360987822672883806026058221402157312326961431424595454805964338460345062495686162347035173241924584784842672851115903059129822864325863216867175255404518019659103806682052283572448758942562155827519385344773627838520582822094778228478970453970538616924052848588558203542625616255644042640917600575146769150883514919736344530454208393863112567485126718666490212136771815388055525980282242897654324081121445415144274917261513271019394514848741269073098666057729806359487202595114493634289930476291589777181621409430286568578830033219976804309088370182769160420612174221763940050067324206946773678859545745105529155841601031825506166724856050017390228633816172451549705518320417449822409702476921783750084425891897235090493383007677208739076784838563617131984713720025849369392800669996589123846832995420119629804506771121036162085330293812808291947090057471008287941183939134454926852275624214487919368705070572090524717157953130792347027672261335629865281056375997352725411913800825365981741086772872211493671560475563706399030833277602912152006670428514711123705345258636826490346434324554067395588877134031721043408981237807502952453701821169798918218510077800613807774646697925395659009820793078273562361187466792584392149359167027381760889365164939888506576019027584650861596435297263863329490125111644893322996778788008687368744164700746905569834273368377727704182246691197114641049410263261027932242992124410717700772807003330284465922914702943382931346163521550853331855417919058537480336286288872900650178602813886516124988956649971299097013110266173817354372939571248916887413440830248482878376082267170551418980529759979774596097160367299631535553255181006912962371732045334596232211506180617962782622509361020829579290557422722133241209036490742769777087154453776998041055048156684575790607005300066819322893599355290247122766148257339954447362398578325466168032897704008617131473361548344088528591142958931847833513835521735500436789066395853359092544578627103895788763404216835672296491740579723691612454349744025538539640985146447525410037760503023522060708549544233702454568497130462016646025253921386092187654548985134744105677878995722494143215827869322772399937932538139762294309802082173803704276586672951789214847547215759152193718836275146201047531019059171735540520535994180863346449029358970426807069331425220897265332636991737892203232130578364810917735072673084091552346992037380834935542433250252711294856382951773727872195301595752216219293908619839668957287010295357097783360502782747495593429631417231442402776320285642794268233955611079531574689223853600403081505266208196628709346984231905774576455406531399667362348891565536369112194421956124149986880368893089265853162826272337973217513881802093337440301399646589374878160638005055620550128702003887923757834814142172241567360383738510215202452166323352786437630976655962751735314117405092091536358933360021016570027765397077383684674943220094207656338425716493715816591710100644345128132616205258712182889533908656125826189256054851257329963934374664270358821758554629396596274192383918690109967539532032811907908189013116778380396287155912068706158487650362035119137324053164902110025885073968761487923248957411952487910964028321396

wayne

云梦 发表于 2013-8-25 17:07
是的，这道题的正确结果只有一个：
约等于-1918.0616280454
其实不如把a=b改成a/b=1更明确,可以保证不同 ...

正确结果只有一个，但是根不止一个撒

wayne

云梦 发表于 2013-8-25 18:11
使用牛顿迭代用Mathmatics计算时，精度最少设置成4000。我设置的是5000位。
本题的精确结果：3811位
-191 ...

我之前的命令效率偏低，现在改进了一下，几分钟就算出269个根的5000位的精度。

比如你给的这个根，精确到第5000位是：

1. -1918.061628045439265731101767889009744910500383908848744506129671452144232117203461767393251364559823572921382115904676487280426721633941318316786469924086502660562359830587232933874757291561932544728180832928189080073259359663418572920045055828706846183797606491603554656425671465863491343723004917766318981130515065954477647264925532294012553116152243970536163759632539665921159241801707549406086295750700726788743262472426675091730433336516523607483885377860639430243617242683765670844149505752488243280180768091182923444929622942158289210212410273332053048455124733765911781629861265380955467360987822672883806026058221402157312326961431424595454805964338460345062495686162347035173241924584784842672851115903059129822864325863216867175255404518019659103806682052283572448758942562155827519385344773627838520582822094778228478970453970538616924052848588558203542625616255644042640917600575146769150883514919736344530454208393863112567485126718666490212136771815388055525980282242897654324081121445415144274917261513271019394514848741269073098666057729806359487202595114493634289930476291589777181621409430286568578830033219976804309088370182769160420612174221763940050067324206946773678859545745105529155841601031825506166724856050017390228633816172451549705518320417449822409702476921783750084425891897235090493383007677208739076784838563617131984713720025849369392800669996589123846832995420119629804506771121036162085330293812808291947090057471008287941183939134454926852275624214487919368705070572090524717157953130792347027672261335629865281056375997352725411913800825365981741086772872211493671560475563706399030833277602912152006670428514711123705345258636826490346434324554067395588877134031721043408981237807502952453701821169798918218510077800613807774646697925395659009820793078273562361187466792584392149359167027381760889365164939888506576019027584650861596435297263863329490125111644893322996778788008687368744164700746905569834273368377727704182246691197114641049410263261027932242992124410717700772807003330284465922914702943382931346163521550853331855417919058537480336286288872900650178602813886516124988956649971299097013110266173817354372939571248916887413440830248482878376082267170551418980529759979774596097160367299631535553255181006912962371732045334596232211506180617962782622509361020829579290557422722133241209036490742769777087154453776998041055048156684575790607005300066819322893599355290247122766148257339954447362398578325466168032897704008617131473361548344088528591142958931847833513835521735500436789066395853359092544578627103895788763404216835672296491740579723691612454349744025538539640985146447525410037760503023522060708549544233702454568497130462016646025253921386092187654548985134744105677878995722494143215827869322772399937932538139762294309802082173803704276586672951789214847547215759152193718836275146201047531019059171735540520535994180863346449029358970426807069331425220897265332636991737892203232130578364810917735072673084091552346992037380834935542433250252711294856382951773727872195301595752216219293908619839668957287010295357097783360502782747495593429631417231442402776320285642794268233955611079531574689223853600403081505266208196628709346984231905774576455406531399667362348891565536369112194421956124149986880368893089265853162826272337973217513881802093337440301399646589374878160638005055620550128702003887923757834814142172241567360383738510215202452166323352786437630976655962751735314117405092091536358933360021016570027765397077383684674943220094207656338425716493715816591710100644345128132616205258712182889533908656125826189256054851257329963934374664270358821758554629396596274192383918690109967539532032811907908189013116778380396287155912068706158487650362035119137324053164902110025885073968761487923248957411952487910964028321395611867025793402380768379594016413980877996753904939154939915186989627260728320771670798168202567118912080319920837209141894469485775189602404909663076664252442373807138571846673747207260826737205191261952410007772212431235227524770102526856913650632088252327904887341722801671806096887026908495409990291713238460719616718800901572658021487584187300446132622432751165792550890217654776143450118335060236762607104830384223541994936564643159627191404702934962051206790432841793776536931513669127348829961752746295170245803709476603356604510574900871428381667185755421545011636400200067760956034913082091814899703383597186167045300979932429762932875943337887537607514390976277881820476882381949864234833945989821325775846404296252118468945124372278130261270413115950739388755563469781543324264057667022311265376880383183228421404587643491174673138493184912254264130357843691530555037348478680907225859155604067238618097294852702845826559852719175717994122482837923048038706507719235797959951802148733970434863755048436258292202300154143568640476640327929764225680399259252016666268747815609200374410616781694624737320171161643703682397572065703328594778603406470722631222359573034784812998382224

复制代码

云梦

云梦 发表于 2013-8-25 18:11
使用牛顿迭代用Mathmatics计算时，精度最少设置成4000。我设置的是5000位。
本题的精确结果：3811位
-191 ...

当时精度比较低，750位出现了错误。

wayne

花了接近1600秒钟，算出了 所有269个实根的 10000位精度，有兴趣 比对一下？
上面云梦给的根，其首尾的数字是

1. -1918.0616280454392657311017678890097449105003839088487445061296714521442321172034617673932513645598...5202175918104671685726520933640141706272222221657938591457557322492025813583063266154218862568599445

复制代码

wayne

云梦 发表于 2013-8-25 19:20
当时精度比较低，750位出现了错误。

我觉得是因为 你的方法 收敛到了某一个 局部解。

你多设几个不同的初始值，将会发现 收敛的解不一样，而非精度问题。。。

云梦

wayne 发表于 2013-8-25 19:49
我觉得是因为 你的方法 收敛到了某一个 局部解。

你多设几个不同的初始值，将会发现 收敛的解不一样， ...

不是初始值问题，我用的牛顿迭代，因精度当时只设定1024，所以迭代的结果有差。实际应大于3935。

mathematica

Solve[Sum[(x+k)^k,{k,1,2008}]==(x+2009)^2009,{x},Reals]