巧解"小学奥数难题"

数学星空 · 发表于 2010-6-23 20:06:58

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数学星空 · 发表于 2010-6-23 20:08:17

此贴的目的是寻找一个最简单易懂的解法(针对求解楼上a的面积)

wayne · 发表于 2010-6-23 20:21:11

已知两圆半径，两圆的圆心距，求其相交部分的面积，很简单的吧：

此题的两圆是正交的，刚好可以用小学的勾股定理来做

wayne · 发表于 2010-6-23 20:25:54

哈哈，有一种更好的方法，我待会贴图

数学星空 · 发表于 2010-6-23 20:36:01

通过最笨的方法(解析几何方法)
我得到$a=50*(pi+6*theta-5*sin(2*theta))=96.173915400242$
其中$theta=arcsin(1/sqrt(5))=0.4636476089$(弧度)

wayne · 发表于 2010-6-23 20:48:00

不对，发现这个角没办法换成特殊角，必须算出来的。

两扇形面积减去两个直角三角形的面积即是a的面积：
1/2*2x*400+1/2*2y*100- 200 =(4x-y)*100
其中tanx=1/2 ,x+y=pi/2

BC_souhait · 发表于 2010-6-23 22:03:06

如果我小学遇到这题，估计只会数格子了。现在我能想到最简单的是用三角函数求。

mathe · 发表于 2010-6-24 07:16:48

小学生三角是没有学过的，好像相似之类的概念都没有，真不知道还有什么概念可以使用的。
我不知道他们角度能否算出

wayne · 发表于 2010-6-24 10:01:41

其中直角三角形的那个稍小一点的角，即arctan1/2,是“ 勾三股四弦五” 的股对应的角的一半。
只能假设小学生知道“ 勾三股四弦五”的各个角，并且能通过作图知道 arctan1/2是53.13度的一半，比如如下图那样作图........
我记得我搞小学奥数的时候，老师叫我们记住了这个角53.13，36.86

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，Java几何专家貌似画不出弧来，图只能这样了：

数学星空 · 发表于 2010-6-25 21:21:32

由于此问题的计算(数学工具)已超出小学生的能力....
现简单化此问题:
如1#图所示,选择一个最接近a的面积的答案 ( )
A.95 B.96 C.97 D.98

能否给出小学生能理解并接受的解答???

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