巧解"小学奥数难题"

〇〇 · 发表于 2010-6-25 21:54:03

原题就是选择题，可以通过辅助线解决，见 http://www.itpub.net/viewthread.php?tid=1220328

〇〇 · 发表于 2010-6-25 21:57:05

我的答案44楼

数学星空 · 发表于 2010-6-25 22:27:18

呵,难怪连mathe大师也找不出巧妙的解答~~~~

hujunhua · 发表于 2010-6-26 01:42:17

嗯，OO在那里44楼的做法不错，可以证明a<100，足以在“选项：A.106　B.96　C.114 D.113 ”中做出选择。但要在95，96，97，98中选择，还有点困难。数学星空会“刁难”人啊

不过OO还是有办法的，如下图

假设小学生是知道$\pi$=3.14，单位正方形的对角线长为$\sqrt2$=1.414的，那么由OO的方法不难得到 $AB=15\sqrt2-20=1.21$，$AC=10-5\sqrt2=2.93$. 所以图中绿色“矩形”的面积h=1.21×2.93=3.55 e=(314-200)/2=57, f=(157-100)/2=28.5，g=f/2-h=10.7 所以a=e+f+g=57+28.5+10.7=96.2

〇〇 · 发表于 2010-6-26 16:12:55

用打印模式，tex公式显示不出来了。 http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?action=printable&tid=2468

数学星空 · 发表于 2010-6-26 20:05:47

现在我们来一个最直接的解法: 截图1277552918.png

我们可以列方程 $x^2+(y-20)^2=20^2$ $y^2+(x-10)^2=10^2$ 求出交点坐标$(16,8)$ 然后用积分方法直接得到: S(a)$=int_0^16 (sqrt(10^2-(x-10)^2)-20+sqrt(20^2-x^2))dx$ $=(-1/4*(-2*x+20)*sqrt(-x^2+20*x)+50*arcsin(1/10*x-1)-20*x+$ $1/2*sqrt(400-x^2)*x+200*arcsin(1/20*x))|_0^16$ $=96.173915379731496790$

mjs1wh · 发表于 2010-8-25 18:06:07

小学生做这道题就是9#的方法，26.6度角是按特殊角记住的，因其所在直角三角形的两直角边之比是2：1。扇形面积的计算公式是：圆面积×圆心角÷360，小学生是不知道三角函数的。

wayne · 发表于 2010-8-26 13:01:33

17# mjs1wh arctan1/2 也当特殊角来记啊，呵呵，俺小学的时候只记arctan3/4 这个角。

mjs1wh · 发表于 2010-8-26 13:41:21

小学生还充许用量角器量出角度来计算，根本用不着什么复杂的理论。其实，数学在实际生活中的应用一般也是用实际测量的数值进行计算的。

wayne · 发表于 2010-8-26 13:48:56

19# mjs1wh 呵呵，对，想起来了，我记得我那会量角器是考试必带的

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