最优美的轨道

wayne

假设最优的轨道是一个分段光滑的曲线F(x,y)=0.
平面内任意一点(x,y)到曲线 F(x,y)的距离 由 d(x,y)决定。
即(x,y)到F(x,y)上所有点的距离最短为d(x,y)

那么问题就是求这样的F(x,y)=0,使得 下面的定积分取得最小值：
$\int_0^1int_0^1d(x,y)dxdy $

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为了能继续下去，我们有必要先计算一下d(x,y),即 ：
给定曲线F(x,y)=0, 求给定点(x0,y0) 到F(x,y)的距离的表达式。

wayne

额，这个d(x,y) 无法显式表达。 是由一个微分代数方程(DAE)来约束的。

有必要看看 这种类型的变分 怎么求