概率计算问题

mathe

原帖由 wit12 于 2008-6-18 16:00 发表
我就是那个出题的
谢谢，我谢谢你们解出这道题，我本以为被不当回事呢，后来才知道你们在这儿研究

对了，49楼说的好像感觉Erdos是中心，别人都围着他转似的~

49楼只是引用别人的说法。一方面Erdos肯定也很伟大，但是最主要原因还在于他的合作者众多，所以平均来说,Erdos数肯定比以其他人用基准得到的结果小；我们通常对最小值更加感兴趣，可能这才是Erdos数产生的原因吧

shshsh_0510

erdos联系广，所以拿他举例，同样的还有Bacon number，Bacon是电影演员。
感兴趣这个可以搜一下 “六度空间”理论，就知道为啥了

prouhet

1-1/(2ln2)=0.278652 47955551829632003765949905

P[1000]=0.278647

事实上前者就是这个问题的精确极限，这和Quantum coin-tossing联系比较紧密

这个极限比较有趣，这儿有篇关于蛋白质晶体的化学论文，由于某个细节机理和lz的问题类似，结果也出现了重要的常数：1-1/(2ln2)

地址：
http://ismagilovlab.uchicago.edu ... ng_effect_delai.pdf
其中一个公式：N∝w3+1/(2ln2)/(U1-1/(2ln2)D1/(2ln2))，幂指数就与1-1/(2ln2)有关

mathe

原帖由 prouhet 于 2008-7-16 20:44 发表
1-1/(2ln2)=0.278652 47955551829632003765949905

P[1000]=0.278647

事实上前者就是这个问题的精确极限，这和Quantum coin-tossing联系比较紧密

这个极限比较有趣，这儿有篇关于蛋白质晶体的化学论文，由于 ...

你确认是一个问题?
  请看一下#44和#45
极限是不存在的

aoeo2jam

我的博客有解

http://hi.baidu.com/aoeo2jam/blo ... 4707d1b6fd48df.html

mathe

我的博客有解

http://hi.baidu.com/aoeo2jam/blo ... 4707d1b6fd48df.html
aoeo2jam 发表于 2009-10-5 19:13

关于某个具体的n,在37#已经给出了比较好的公式,楼上链接给出的相当于29#的结果,或者shshsh_0510给出的22#的结果.
这里最主要的问题是在于计算n趋向无穷时的极限问题.比较有意思的是虽然n趋向无穷时,概率的变化值很小,但是这个问题的极限不存在(45#)

shshsh_0510

呵呵，最近和一个埃数为2的老兄的某弟子合写了一篇paper，看来我的埃数目前可能为4了，为升为2而奋斗！

KeyTo9_Fans

56# mathe


虽然通常意义下的极限不存在，但也许在某种意义下是可以继续追究它的极限的。就像(-1)^n在某种意义下可以认为它的极限是0一样。

求了一下上下极限的代数平均数：

(0.278659609668+0.278645349433)/2 = 0.2786524795505

这与

1-1/(2ln2) =0.27865247955551829632003765949905

吻合得非常好。

我怀疑这种意义下的极限是不是

$\lim_{n->infty}\sum_{i=1}^{n}x_i/n$

awp

上下限是固定的吗？是否会逐渐接近最后收敛到一个极限？

KeyTo9_Fans

To楼上：

新年好！欢迎来到数学研发论坛！

你这样想好了：

抛1万枚硬币，大概会有5000个正面向上，标准差为50。

如果抛1亿枚硬币，大概会有5000万个正面向上，标准差为5000。

标准差与正面向上的数量不是一个数量级的。

当n足够大，标准差的宽度对于n来说可以忽略不计。

所以基本上有f(2n)=f(n)。

相当于把初始波浪2倍2倍地拉伸。



所以拉到后面波浪会变得很长很长。

所以在标准差的宽度里函数值几乎没什么变化。

所以越到后面，f(2n)=f(n)就越准确。

所以最后就相当于把波浪直接复制、粘贴（拉长2倍）。

所以波浪就永远无法平息了。

……

此外，不仅波浪永不平息，而且貌似连58楼这个式子

$\lim_{n->infty}\sum_{i=1}^{n}x_i/n$

的极限都还是不存在的。

因为考虑n=1,2,3...,N，最后一波竟然占了N/2的比重！

这使得前N项的平均数直接被最后一波拖着走……

所以也许连前N项的平均数的极限都不存在。（虽然波动小了一些）

难道$1-1/(2ln2)$是反复刷前N项的平均数刷出来的吗？（刷一次平均数波动小一些，再刷一次平均数波动再小一些……刷无数次平均数就刷平了，最后得到$1-1/(2ln2)$）

我有空刷一刷，看看到底是不是这样。