狗在何处？

zgg___ · 发表于 2012-3-2 13:24:46

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一个人以1km/h的速度从A走向B，AB长度为2km，AB的中点处有一棵树，一只狗以2km/h的速度不停息的奔波于人和树之间。一开始，人和狗一起从A点出发，过了2h，人到了B点，问：1）这个过程中狗走了多远的距离？2）此时狗在什么地方？

wayne · 发表于 2012-3-2 13:54:48

1) 4km 2) B

mathe · 发表于 2012-3-2 15:35:35

1)很简单，至于2)答案我觉得不确定，问题在于模型本身

风云剑 · 发表于 2012-3-2 16:22:07

2、这个狗估计累死在树那里了。

gxqcn · 发表于 2012-3-2 16:25:58

当人接近树的那一刹那，狗将高频diao头往返跑，恐怕会吃不消晕倒。哈哈，捣乱下。。。

wayne · 发表于 2012-3-2 16:44:56

我也在树那一点犯愁，不过，从对称的角度来看，好像就是 B点

wayne · 发表于 2012-3-2 16:47:08

好像不是对称的，模型本身有点问题，需要进一步澄清

mathe · 发表于 2012-3-2 16:51:14

主要是狗在中点的位置处于薛定谔的猫的状态

wayne · 发表于 2012-3-2 17:06:17

从生活实际的角度来看，这题比较明显是有确定答案的。我们的计算方法需要改一改。可以这么考虑：把树的跨度计算在内。狗在人与树左侧，和树的右侧与人之间运动。。。。计算一下，然后我们对树的跨度(宽度) 取极限 0

数学星空 · 发表于 2012-3-2 22:00:29

对于第$(2)$问: 现做一个比较细致的分析: 设$s=1$(km) 当人在$A$点至树之间时: 设第$k$次狗与主人相遇时主人前进$x_k$,则有 $(2-x_1)/2=x_1/1$ 得 $x_1=2/3$ $ (2-x_2-2*x_1)/2=x_2/1$ 得$x_2=2/3*1/3$ $ (2-x_3-2*x_1-2*x_2)/2=x_3/1$ 得$x_3=2/3*(1/3)^2$ ......... $(2-x_k-2*x_1-2*x_2-...-2*x_(k-1))/2=x_k/1$ 得$x_k=2/3*(1/3)^(k-1)$ 到第$k$次相遇时,主人距$A$ 点$ s_1=x_1+x_2+...+x_k=1-(1/3)^k$ 根据实际情况:我们设狗接近树$0.3m$时将停下来, 可以得到 $s-s_1=1000*(1-1+(1/3)^k)<0.3$ 得到$k=8$ ,此时主人距树 $s_0=1000*(1/3)^8=0.1524m$

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