狗在何处？

qianyb

如果树的直径是10米呢？

hujunhua

“zgg同学肯定没养过狗哇！”，因为当人过树以后，狗是不会在人与树之间跑来跑去的。说笑的，不是真要追究题目的合理性。 狗总是跑在主人的前面，但不会跑远，在它自己能清楚地看到主人的距离以内。跑出去一会就会跑回来撒娇，仿佛对主人说，你看我跑得多快，您快点呀。如此来来回回，但它绝不会无缘无故在主人后面跑来跑去，除非后面有狗狗美眉。所以当人过树以后，狗是不会在人与树之间跑来跑去的。

KeyTo9_Fans

把$2$小时的时间变成离散的。 设每个时间片段的长度为$dt$小时，则一共有个$N=2/dt$个时间片断。 初始时： 人在$0$千米处，方向为正。 狗在$0$千米处，方向为正。 然后模拟$N$步。对于每$1$步： ??人跳$dt$千米，狗跳$2*dt$千米。 ??跳完之后： ????如果人和树均在狗的负方向，则狗的方向设为负。 ????如果人和树均在狗的正方向，则狗的方向设为正。 ????其余情况狗的方向保持不变。 然后取$dt=1$、$dt=0.9999999$、$dt=0.9999998$、……、$dt=0.0000001$进行模拟，输出狗的最终位置。 结果如下： 从图中可以看出，当$dt->0$时，狗的位置不收敛。 上极限是$2$，下极限是$1$。

wayne

23# KeyTo9_Fans fans贴出来的图恐怕是emath论坛有史以来最长的图了，哈哈

KeyTo9_Fans

很遗憾，顶多算第$2$长吧。 最长的图在这里：http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=1956 有空再把$dt=0$到$dt=0.01$这一段放大$100$倍，看看里面绕来绕去的线条究竟有什么规律。

wayne

25# KeyTo9_Fans

KeyTo9_Fans

将$dt=0$到$dt=0.01$这一段放大$100$倍，结果如下：

wayne

反观本题，发觉楼主提出该问题 用意很深 ： 我们知道狗跑了多长时间，多长的路程， 却不知道狗最终停在何处。 我们人类真是悲催....