狗在何处？

KeyTo9_Fans

把$2$小时的时间变成离散的。

设每个时间片段的长度为$dt$秒，则一共有$N=7200/dt$个时间片断。

然后模拟$N$步，每步跳$dt$个时间长度。

假设在每个$dt$的时间长度内，狗都是不回头的。

即狗掉头的频率不超过$1/dt$赫兹。

然后取$dt=1$、$dt=0.1$、$dt=0.01$、$dt=0.001$、……，观察狗的最终位置，找出规律。

最后根据规律，得到$dt->0$时狗的位置。

数学星空

当主人在树与B点之间时:$s=1(km)$ ,人的速度为$(1km)/h=(16.667m)/min$,狗的速度为$(2km)/h=(33.333m)/min$   
设主人与狗相距$10m$时狗开始追主人,此时狗已休息: $10/(1000/60)=0.6$分钟,
    此时主人离树:$y_0=10-s_0=9.5427m$,狗花了时间$t_0=10/(2000/60)=0.3$分钟.
     设第$m$次狗与主人相遇时主人前进$y_m$,则有
   $(2*y_0+y_1)/2=y_1/1$得$y_1=2*y_0$   
      $(2*y_0+2*y_1+y_2)/2=y_2/1$ 得$y_2=2*3*y_0$      
      $(2*y_0+2*y_1+2*y_2+y_3)/2=y_3/1$得$y_3=2*3^2*y_0$   
        .......
      $ (2*y_0+2*y_1+2*y_2+...+2*y_(m-1)+y_m)/2=y_m/1$ 得$y_m=2*3^(m-1)*y_0$      
      则$s_2=y_0+y_1+y_2+y_3+...+y_m=3^m*y_0$        
      当主人最接近$B$点时$1000-s_2=1000-3^m*y_0>0$最小,得到$m=4$, 此时主人距树
   $s_3=1000-s_2=227.037 $,当主人到达B点时需要时间: $t_3=s_3/(1000/60)=13.6222min$      
      当主人到达B点时狗距$B$点: $s_3+t_3*(2000/60)=681.4111m$

数学星空

对于不同的假设有不同的答案,主要取决于主人和狗都离树很近时狗什么时候停下来(我们在这里取当距$0.1524m$),停留多长时间(取$0.6min$).....

056254628

1小时时，人到达中点（树），狗同时也到达中点。
1小时内的人狗位置时间曲线，如下图。



t=0时，狗人同时冲出，狗的速度是人的2倍，所以狗就位于人和树之间，这样狗可以在人和树之间来回奔跑，楼主的假设可以实现。
在t<1h的无限小时间内（即接近于树的位置），狗的速度仍然在2km/h和-2km/h来回变动。
t=1h时，狗的速度到底是2km/h，还是-2km/h，无法确定，或者速度就设为0(在中点是静止，但就和狗在任何时候的速率恒定相矛盾)
在t>1h的无限小时间内(即刚过了树一点)，狗人同时冲出，因为狗的速度是人的2倍，所以狗就超在了人的前面，不可能位于人和树之间，所以狗就不可能在人和树之间来回奔跑，楼主的假设就不能实现。
所以楼主出的题目有问题，无法实现。

wayne

14# 056254628
如果忽视物体的自然属性，从高度抽象的数学角度来看，
056254628 分析的已经非常的透彻。

但如果本着从物理实际的角度来看该问题，该问题属于信息不充分的病题：
当人和树之间的距离小于 狗的身长 狗该怎么办？
是掉头呢，还是不掉头呢？

wayne

不论是掉头，还是不掉头
都有确定的答案

这种悖论多半来自于 我们总是无限度的无差别的 高度抽象物理问题

风云剑

当人和树之间的距离小于 狗的身长 狗该怎么办？
是掉头呢，还是不掉头呢？

==调头的意思应该是 以最前端为中心旋转180度。
所以还是要调头

wayne

17# 风云剑
不觉得诡异，不合常理吗。
假如树很瘦，人也很瘦，狗的身子很长。
人和树的位置 都在狗的身子的覆盖范围之内

hujunhua

zgg同学没养过狗哇！

wayne

19# hujunhua

啥意思，求解释