小学奥数求助

rayfekeeper

对这个题目有点思考，不全面。 首先这9个数的和是45，要把这9个数合成三个我们想要的数，记AB的和未x，CDE的和为y，FGHI的和为z，根据同余关系，只有以下两种情况， 1. x=1(mod 3),y=1(mod 3),z=1(mod 3) 2. x=0(mod 3),y=0(mod 3),z=0(mod 9) 对于第二种情况，z只有两种取值，z=18,或者z=27.也即FGHI的各位数之和为18或者27.

mathematica

1. (*问题:小学奥数求助*)
2. (*问题地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4262-1-1.html*)
3. (*代码参考了:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4262&page=1&fromuid=865#pid42879*)
4. (*利用穷举法解决问题*)
5. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
6. Do[ c=a*b;(*两个整数的乘积*)
7. U=Union[IntegerDigits@a,IntegerDigits@b,IntegerDigits@c];(*求出a\b\c三个整数的各个位数,然后取并集*)
8. If[ U=={1,2,3,4,5,6,7,8,9}&&c<9876&&c>1234,(*要求并集之后为{1,2,3,4,5,6,7,8,9},并且c是四位数*)
9. Print[{a,b,c}]],(*如果达到上面的两个了要求,就打印出三个整数*)
10. {a,12,98},(*第一个整数*)
11. {b,123,987}](*第二个整数*)

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求解结果: {12,483,5796} {18,297,5346} {27,198,5346} {28,157,4396} {39,186,7254} {42,138,5796} {48,159,7632}

mathematica

1. (*问题:小学奥数求助*)
2. (*问题地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4262-1-1.html*)
3. (*此代码参考了wayne:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4262&page=2&fromuid=865#pid42880*)
4. (*利用穷举法解决问题,使用排列穷举的办法*)
5. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
6. d=Range[9];(*生成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}*)
7. (*建立子函数,对于满足条件的结果返回1,不满足条件的结果返回0*)
8. subFun[a0_]:=Module[{a=a0[[1;;2]],(*第1个整数的各个数字*)
9. b=a0[[3;;5]],(*第2个整数的各个数字*)
10. c,(*局部变量*)
11. out},(*局部变量*)
12. (*由第1个整数与第2个整数得到第3个整数的各位数*)
13. c=IntegerDigits[FromDigits[a]*FromDigits[b]];
14. (*注意d是全局变量,这并不是一个好的编程习惯*)
15. If[Sort@Flatten[{a,b,c}]==d,(*a\b\c三个整数各位数组成一个表,并排序*)
16. out=1,(*如果满足条件out=1*)
17. out=0];(*如果不满足out=0*)
18. out];(*输出最后的结果*)
19. (*根据子函数,选择所有满足条件的结果*)
20. Select[Permutations[d, {5}],subFun[#]==1&]

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注意下面的代码与上面的代码的结果的区别

1. (*问题:小学奥数求助*)
2. (*问题地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4262-1-1.html*)
3. (*此代码参考了wayne:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4262&page=2&fromuid=865#pid42880*)
4. (*利用穷举法解决问题,使用排列穷举的办法*)
5. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
6. d=Range[9];(*生成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}*)
7. subFun[a0_]:=Module[{a=a0[[1;;2]],(*第1个整数的各个数字*)
8. b=a0[[3;;5]],(*第2个整数的各个数字*)
9. c,(*局部变量*)
10. out},(*局部变量*)
11. (*由第1个整数与第2个整数得到第3个整数的各位数*)
12. c=IntegerDigits[FromDigits[a]*FromDigits[b]];
13. (*注意d是全局变量,这并不是一个好的编程习惯*)
14. If[Union[a,b,c]==d,(*a\b\c三个整数各位数组成一个表,并排序*)
15. out=1,(*如果满足条件out=1*)
16. out=0];(*如果不满足out=0*)
17. out];(*输出最后的结果*)
18. (*根据子函数,选择所有满足条件的结果*)
19. Select[Permutations[d, {5}],subFun[#]==1&]

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mathematica

最笨的办法就是最好的办法,穷举就是最好的办法!!!!!!!!!!

mathematica

我把别人的代码拆成很多行,你说这是不是简单问题复杂化呢?可是我觉得是把简单的表达式弄得更容易明白!!!

plp626

45# mathematica 自言自语，自得其乐，挺可爱。。。

nnd

41# rayfekeeper AB*CDE=FGHI 先考虑首位数，很容易知道F最小是4，此时A，C为1或2. 再考虑末尾数，末尾数为3,5,6,7,8,9 只有 1 3*6=？8 2 3*9=？7 3 7*8=？6 4 7*9=？3 若为第1,2种情况，那么A=1,而13*298=3874<4000,所以，E=3，只有16*253和19*283两种情况，都不符合要求 所以只有第3,4中情况可能。只有AB=18，或19或27或28满足要求。 AB=18，CDE=2D7，FGHI=4GH6，只有D=3，D=9两种情况 AB=19，CDE=2D7，FGHI=4GH3，D不会满足求余条件 AB=27，CDE=1D9，FGHI=4GH3，只有D=5，D=8两种情况 AB=28，CDE=1D7，FGHI=4GH6，只有D=5一种情况 所以，F=4时只有28*157=4396 搞了一个小时。

mathematica

41# rayfekeeper AB*CDE=FGHI 先考虑首位数，很容易知道F最小是4，此时A，C为1或2. 再考虑末尾数，末尾数为3,5,6,7,8,9 只有 1 3*6=？8 2 3*9=？7 3 7*8=？6 4 7*9=？3 若为 ... nnd 发表于 2012-7-4 20:08

有毅力,不过还不是穷举法吗? 那为什么不直接用计算机呢?

nnd

我的应该是正解。 出一个用计算机算的题目。 1. x是一个8位的正整数 2. x刚好有四个不同的质因数，且四个质因数的个位与个位互不相同，十位（如果有）与十位互不相同，百位.... 3. 不能告诉你x的个位数，因为告诉你了你就知道了四个质因数的个位数。呵呵。 4.在满足上述条件的数中，x和四个质因数之和的比值最大。 请问x是多少？

mathematica

x肯定不是偶数