小学奥数求助

rayfekeeper

对这个题目有点思考，不全面。
首先这9个数的和是45，要把这9个数合成三个我们想要的数，记AB的和未x，CDE的和为y，FGHI的和为z，根据同余关系，只有以下两种情况，
1. x=1(mod 3),y=1(mod 3),z=1(mod 3)
2. x=0(mod 3),y=0(mod 3),z=0(mod 9)
对于第二种情况，z只有两种取值，z=18,或者z=27.也即FGHI的各位数之和为18或者27.

mathematica

1. (*问题:小学奥数求助*)
   
2. (*问题地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4262-1-1.html*)
   
3. (*代码参考了:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4262&page=1&fromuid=865#pid42879*)
   
4. (*利用穷举法解决问题*)
   
5. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
6. Do[ c=a*b;(*两个整数的乘积*)
   
7.     U=Union[IntegerDigits@a,IntegerDigits@b,IntegerDigits@c];(*求出a\b\c三个整数的各个位数,然后取并集*)
   
8.     If[ U=={1,2,3,4,5,6,7,8,9}&&c<9876&&c>1234,(*要求并集之后为{1,2,3,4,5,6,7,8,9},并且c是四位数*)
   
9.         Print[{a,b,c}]],(*如果达到上面的两个了要求,就打印出三个整数*)
   
10.     {a,12,98},(*第一个整数*)
    
11.     {b,123,987}](*第二个整数*)
    

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求解结果:
{12,483,5796}

{18,297,5346}

{27,198,5346}

{28,157,4396}

{39,186,7254}

{42,138,5796}

{48,159,7632}

mathematica

1. (*问题:小学奥数求助*)
   
2. (*问题地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4262-1-1.html*)
   
3. (*此代码参考了wayne:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4262&page=2&fromuid=865#pid42880*)
   
4. (*利用穷举法解决问题,使用排列穷举的办法*)
   
5. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
6. d=Range[9];(*生成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}*)
   
7. (*建立子函数,对于满足条件的结果返回1,不满足条件的结果返回0*)
   
8. subFun[a0_]:=Module[{a=a0[[1;;2]],(*第1个整数的各个数字*)
   
9.                      b=a0[[3;;5]],(*第2个整数的各个数字*)
   
10.                      c,(*局部变量*)
    
11.                      out},(*局部变量*)
    
12.                      (*由第1个整数与第2个整数得到第3个整数的各位数*)
    
13.                      c=IntegerDigits[FromDigits[a]*FromDigits[b]];
    
14.                      (*注意d是全局变量,这并不是一个好的编程习惯*)
    
15.                      If[Sort@Flatten[{a,b,c}]==d,(*a\b\c三个整数各位数组成一个表,并排序*)
    
16.                         out=1,(*如果满足条件out=1*)
    
17.                         out=0];(*如果不满足out=0*)
    
18.                      out];(*输出最后的结果*)
    
19. (*根据子函数,选择所有满足条件的结果*)
    
20. Select[Permutations[d, {5}],subFun[#]==1&]
    

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注意下面的代码与上面的代码的结果的区别

1. (*问题:小学奥数求助*)
   
2. (*问题地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4262-1-1.html*)
   
3. (*此代码参考了wayne:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4262&page=2&fromuid=865#pid42880*)
   
4. (*利用穷举法解决问题,使用排列穷举的办法*)
   
5. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
6. d=Range[9];(*生成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}*)
   
7. subFun[a0_]:=Module[{a=a0[[1;;2]],(*第1个整数的各个数字*)
   
8.                      b=a0[[3;;5]],(*第2个整数的各个数字*)
   
9.                      c,(*局部变量*)
   
10.                      out},(*局部变量*)
    
11.                      (*由第1个整数与第2个整数得到第3个整数的各位数*)
    
12.                      c=IntegerDigits[FromDigits[a]*FromDigits[b]];
    
13.                      (*注意d是全局变量,这并不是一个好的编程习惯*)
    
14.                      If[Union[a,b,c]==d,(*a\b\c三个整数各位数组成一个表,并排序*)
    
15.                         out=1,(*如果满足条件out=1*)
    
16.                         out=0];(*如果不满足out=0*)
    
17.                      out];(*输出最后的结果*)
    
18. (*根据子函数,选择所有满足条件的结果*)
    
19. Select[Permutations[d, {5}],subFun[#]==1&]
    

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mathematica

最笨的办法就是最好的办法,穷举就是最好的办法!!!!!!!!!!

mathematica

我把别人的代码拆成很多行,你说这是不是简单问题复杂化呢?可是我觉得是把简单的表达式弄得更容易明白!!!

plp626

45# mathematica


自言自语，自得其乐，挺可爱。。。

nnd

41# rayfekeeper


AB*CDE=FGHI

先考虑首位数，很容易知道F最小是4，此时A，C为1或2.
再考虑末尾数，末尾数为3,5,6,7,8,9
只有
1      3*6=？8
2      3*9=？7
3      7*8=？6
4      7*9=？3

若为第1,2种情况，那么A=1,而13*298=3874<4000,所以，E=3，只有16*253和19*283两种情况，都不符合要求

所以只有第3,4中情况可能。只有AB=18，或19或27或28满足要求。
AB=18，CDE=2D7，FGHI=4GH6，只有D=3，D=9两种情况
AB=19，CDE=2D7，FGHI=4GH3，D不会满足求余条件
AB=27，CDE=1D9，FGHI=4GH3，只有D=5，D=8两种情况
AB=28，CDE=1D7，FGHI=4GH6，只有D=5一种情况

所以，F=4时只有28*157=4396

搞了一个小时。

mathematica

41# rayfekeeper


AB*CDE=FGHI

先考虑首位数，很容易知道F最小是4，此时A，C为1或2.
再考虑末尾数，末尾数为3,5,6,7,8,9
只有
1      3*6=？8
2      3*9=？7
3      7*8=？6
4      7*9=？3

若为 ...
nnd 发表于 2012-7-4 20:08

有毅力,不过还不是穷举法吗?
那为什么不直接用计算机呢?

nnd

我的应该是正解。

出一个用计算机算的题目。

1. x是一个8位的正整数
2. x刚好有四个不同的质因数，且四个质因数的个位与个位互不相同，十位（如果有）与十位互不相同，百位....
3. 不能告诉你x的个位数，因为告诉你了你就知道了四个质因数的个位数。呵呵。
4.在满足上述条件的数中，x和四个质因数之和的比值最大。

请问x是多少？

mathematica

x肯定不是偶数