一种猜牌游戏的策略问题

wayne

有一种类似于百家乐的猜纸牌游戏，牌面只有3种，分别写有庄，闲，和 三个字。

假如游戏参与者有2个人，承办方甲和玩家乙。双方都想赢对方的金币。
游戏规则是：
1）承办方甲将承诺按照某一固定的出牌序列 出牌。总共100张牌，这个序列是甲设计的，玩家乙事先不知道，但该序列事先已经打印好了，放在一个 第三方的公证人的手里。
2）每局出一张牌，玩家乙可以选择猜庄，闲，和 任意一种。当乙确定了要猜的牌，公证人将按照那个事先设计好的序列，告诉乙本轮是什么牌。
3）乙也可以宣布放弃本轮的猜牌，跳到下一轮。即乙不用压分，但乙可以看本轮的牌，本轮的计分环节作废。
4） 计分规则：一旦选择猜牌，即猜庄闲和任意一种，玩家乙必须付出1个金币作为押注。猜错了将被甲扣掉。但如果乙猜中了庄，甲必须连押注一块返回乙2个金币，乙猜中了闲，甲必须连押注一块返回乙2个金币，乙猜中了和，甲必须连押注一块返回乙8个金币。
5）每轮之间有足够的时间供乙思考。
6）任何人都不得贿赂公证人，否则将有极刑伺候。
7）100张牌出完了，如果双方都想继续玩，可以根据上述规则，再来100轮，1000轮。
问：在这种规则下，甲乙各自如何才能盈利？

mathe

典型的博弈问题

wayne

呵呵，是啊，
甲对出牌序列的设计，乙分析历史记录，全都玩的是心理啊~~

mathe

乙用12/23的概率猜庄,8/23的概率猜闲，3/23的概率猜和。
我们假设甲q1的概率开庄，q2的概率开闲,q3的概率开和,q1+q2+q3=1
于是我们知道q1的概率乙赢钱的期望为12/23*1-8/23-3/23=1/23
                      q2的概率乙赢钱的期望是12/23*(-1)+8/23*2-3/23=1/23
                      q3的概率乙赢钱的期望是12/23*(-1)-8/23+7*3/23=1/23
所以乙赢钱期望为1/23

wayne

即便是玩家乙找到了这种概率，而且甲确实是按照这种概率出牌的。
也很难对路子啊，因为甲是按照固定序列出牌的。
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mathe的回复倒让我想起了另一道题目：

1. 假设 n个元素的数列A和数列B 都是 由服从同一概率分布函数 (该分布函数只产生x,y,z 3种值) 产生的。 那么A与B 对应项的数据相等的个数的期望有多少？

复制代码

mathe

乙使用了这种概率方案后，其期望值是同甲方的方案无关的，无论甲方序列是如何的，每一轮，乙赢的期望值都是固定的

wayne

6# mathe
嗯，明白了，我把 赔率由原先的 2,3,8 分别改成 2,2,8了，
mathe还能钻空子吗？
呵呵。

mathe

7# wayne
这样乙只要参与，稳陪不赚，所以乙可以选择每次都放弃。
而对于甲来说，只要随机产生，使得前两者概率选择为4/9,最后一个概率为1/9，
只要乙参与，赢的期望就是1/9.
而实际上很多赌博游戏就是这样设计的，使得庄家可以稳赚

wayne

8# mathe
玩家长时间持续压分的话，就服从统计规律，必定稳输。

但实际情况下，玩家不是随机猜牌的，是可以反推规律的，
当玩家放弃了前10轮猜牌，发现一直没出现和，那么玩家就开始持续压和了
一旦压中，见好就收。这种玩家是很可怕的

wayne

也就是说，甲设计出牌序列，不但要考虑统计规律，
更要考虑序列的局部特性。