怎么求复合后的方程？

creasson

举个例子，如果x^5=x+1, y^7=y+1, 怎么求 z=x+y 所满足的代数方程？有没有简便方法？

mathematica

(*怎么求复合后的方程？*) (*地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4491-1-1.html*) Clear["Global`*"];(*Clear all variables*) (*求解方程1的所有解*) eq1=NSolve[x^5==x+1,{x},4]; eq2=x/.eq1; eq3=Transpose@Table[eq2,{k,1,7}];(*形成5*7的矩阵*) (*求解方程2的所有解*) eqa=NSolve[y^7==y+1,{y},4]; eqb=y/.eqa; eqc=Table[eqb,{k,1,5}];(*形成5*7的矩阵*) eq=eq3+eqc(*两个矩阵相加*) eq=Union@Flatten@eq(*合并所有的相同的结果*)

1. (*怎么求复合后的方程？*)
2. (*地址:http://bbs.emath.ac.cn/thread-4491-1-1.html*)
3. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
4. (*求解方程1的所有解*)
5. eq1=NSolve[x^5==x+1,{x},4];
6. eq2=x/.eq1;
7. eq3=Transpose@Table[eq2,{k,1,7}];(*形成5*7的矩阵*)
8. (*求解方程2的所有解*)
9. eqa=NSolve[y^7==y+1,{y},4];
10. eqb=y/.eqa;
11. eqc=Table[eqb,{k,1,5}];(*形成5*7的矩阵*)
12. eq=eq3+eqc(*两个矩阵相加*)
13. eq=Union@Flatten@eq(*合并所有的相同的结果*)

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mathematica

求解结果: {-1.575 - 0.090 I, -1.575 + 0.090 I, -1.575 - 0.615 I, -1.575 + 0.615 I, -1.129 - 0.600 I, -1.129 + 0.600 I, -1.129 - 1.305 I, -1.129 + 1.305 I, -0.629 - 0.821 I, -0.629 + 0.821 I, -0.629 - 1.347 I, -0.629 + 1.347 I, -0.182 - 0.131 I, -0.182 + 0.131 I, -0.182 - 2.037 I, -0.182 + 2.037 I, -0.148 - 0.548 I, -0.148 + 0.548 I, -0.148 - 1.253 I, -0.148 + 1.253 I, 0.348 - 0.3525 I, 0.348 + 0.3525 I, 0.357 - 0.2629 I, 0.357 + 0.2629 I, 0.798 - 0.183 I, 0.798 + 0.183 I, 0.798 - 1.985 I, 0.798 + 1.985 I, 0.804 - 0.9526 I, 0.804 + 0.9526 I, 1.294 - 1.0840 I, 1.294 + 1.0840 I, 1.784 - 0.9009 I, 1.784 + 0.9009 I, 2.280}

creasson

3# mathematica 我要求的是精确方程，非数值，谢谢你了，我想到了一个麻烦的方法，现在正学mathematica编程。 想请教的是，给定一个多项式P(x,y),怎么将每一项系数提取出？ 这个语句怎么是错的呢？ For[n = 0, n <= 6, n++, For[m = 0, m <= 4, m++, Print[Coefficient[p, x^n*y^m]];];]

creasson

已发现问题并解决了

wayne

1. First@Reduce[{x^5 == x + 1, y^7 == y + 1, z == x + y}, {x, y}]

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or

1. RootReduce[Root[#^5 - # - 1 &, 1] + Root[#^7 - # - 1 &, 1]]

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creasson

6# wayne 不是这个结果

wayne

4# creasson CoefficientList[(z - y)^5 - (z - y) - 1, z] Normal@CoefficientArrays[(z - y)^5 - (z - y) - 1, {y, z}]

creasson

8# wayne 不是这个，我刚编了个程序，

1. po = Table[G[i], {i, 0, 35}].Table[(x + y)^i, {i, 0, 35}];
2. q = PolynomialRemainder[PolynomialRemainder[po, x^5 - x - 1, x],
3. y^7 - y - 1, y];
4. eq = Table[W[i], {i, 0, 34}];
5. For[n = 0, n <= 4, n++,
6. For[m = 0, m <= 6, m++,
7. W[n*7 + m] = Coefficient[x*y*q, x^(n + 1)*y^(m + 1)];]]
8. Solve[Union@Flatten@eq == 0]

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解出的结果是这样： {{G[6] -> -((20034 G[2])/191), G[11] -> (77061 G[2])/191, G[12] -> (51163 G[2])/191, G[13] -> -((19040 G[2])/191), G[15] -> -((27874 G[2])/191), G[16] -> -((13792 G[2])/191), G[17] -> -((12785 G[2])/191), G[18] -> -((29225 G[2])/191), G[19] -> -((29750 G[2])/191), G[20] -> -((12152 G[2])/191), G[21] -> -((1820 G[2])/191), G[22] -> -((85 G[2])/191), G[23] -> -((2300 G[2])/191), G[24] -> -((2030 G[2])/191), G[25] -> -((448 G[2])/191), G[26] -> (42 G[2])/191, G[27] -> (21 G[2])/191, G[28] -> -((5 G[2])/191), G[29] -> -((5 G[2])/191), G[30] -> -((7 G[2])/191), G[31] -> -((7 G[2])/191), G[32] -> 0, G[33] -> 0, G[34] -> 0, G[35] -> G[2]/191, G[0] -> -((53 G[2])/191), G[5] -> (10429 G[2])/191, G[7] -> (34395 G[2])/191, G[9] -> -((32235 G[2])/191), G[10] -> -((11257 G[2])/191), G[14] -> -((46835 G[2])/191), G[4] -> -((7677 G[2])/191), G[8] -> -((36887 G[2])/191), G[3] -> (1393 G[2])/191, G[1] -> -((116 G[2])/191)}} 我现在需要按照这个结果赋值，即G[6] = -((20034 G[2])/191), G[11]=(77061 G[2])/191, G[12] = (51163 G[2])/191, G[13] = -((19040 G[2])/191),....... 请问怎么编程实现？

creasson

上面打出来效果好差，不知道怎么回事，抱歉，请问怎么实现呢？

gxqcn: 问题出在你的帖子里有“[i]”，被误解为斜体的标签，造成排版效果不对。 解决方法有： 1、编辑帖子，点击“更多设定”，勾选“禁用 Discuz!代码”，按返回（副作用是：禁用Discuz!代码后，无法复杂排版）； 2、将“[i]”中的“i ”前面或后面加一个空格； 3、将用代码标签（如上编辑好的效果），这是最佳方案。