怎么求复合后的方程？

creasson

赋值之后结果就是， z满足方程
G[0] + z G[1] + z^2 G[2] + z^3 G[3] + z^4 G[4] + z^5 G[5] + z^6 G[6] +
  z^7 G[7] + z^8 G[8] + z^9 G[9] + z^10 G[10] + z^11 G[11] +
z^12 G[12] + z^13 G[13] + z^14 G[14] + z^15 G[15] + z^16 G[16] +
z^17 G[17] + z^18 G[18] + z^19 G[19] + z^20 G[20] + z^21 G[21] +
z^22 G[22] + z^23 G[23] + z^24 G[24] + z^25 G[25] + z^26 G[26] +
z^27 G[27] + z^28 G[28] + z^29 G[29] + z^30 G[30] + z^31 G[31] +
z^32 G[32] + z^33 G[33] + z^34 G[34] + z^35 G[35]==0

creasson

没想到简便方法，所以这儿来问下

creasson

我现在只能将结果复制到文本里，通过替换-->为=来做，好麻烦，发下结果，z满足的方程如下：
-53 - 116 z + 191 z^2 + 1393 z^3 - 7677 z^4 + 10429 z^5 - 20034 z^6 +
34395 z^7 - 36887 z^8 - 32235 z^9 - 11257 z^10 + 77061 z^11 +
51163 z^12 - 19040 z^13 - 46835 z^14 - 27874 z^15 - 13792 z^16 -
12785 z^17 - 29225 z^18 - 29750 z^19 - 12152 z^20 - 1820 z^21 -
85 z^22 - 2300 z^23 - 2030 z^24 - 448 z^25 + 42 z^26 + 21 z^27 -
5 z^28 - 5 z^29 - 7 z^30 - 7 z^31 + z^35==0
mathematica大神，wayne大神，帮帮我啊，解决了这个问题我才能干点小事情

mathe

(z-x)^7+z-x+1=0  展开消去高次写成关于x最高四次方程，然后多次乘x再消去五次项可得到五条不同方程，让系数构成行列式为零即可得到z的方程

creasson

14# mathe
这个方法好

creasson

14# mathe

太妙了
Table[P[ i] = PolynomialRemainder[((z - x)^7 - (z - x) - 1)*x^i, x^5 - x - 1, x], {i, 0, 4}];
Det[Table[G[m][n] = Coefficient[x*P[m], x^(n + 1)], {m, 0, 4}, {n, 0, 4}]]

wayne

6# wayne
不是这个结果
creasson 发表于 2012-7-29 12:54

怎么可能不是呢
应该是你算错了.
这个方程就是:

1. MinimalPolynomial[Root[#^5 - # - 1 &, 1] + Root[#^7 - # - 1 &, 1], z]

复制代码

-53 - 116 z + 191 z^2 + 1393 z^3 - 7677 z^4 + 10429 z^5 - 20034 z^6 +   34395 z^7 - 36887 z^8 - 32235 z^9 - 11257 z^10 + 77061 z^11 +   51163 z^12 - 19040 z^13 - 46835 z^14 - 27874 z^15 - 13792 z^16 -   12785 z^17 - 29225 z^18 - 29750 z^19 - 12152 z^20 - 1820 z^21 -   85 z^22 - 2300 z^23 - 2030 z^24 - 448 z^25 + 42 z^26 + 21 z^27 -   5 z^28 - 5 z^29 - 7 z^30 - 7 z^31 + z^35 =0

hujunhua

$z_{i,j}=x_i+y_j, x_i(i=1~5)$是$x^5-x-1=0$的根集，$y_j(j=1~7)$是$y^7-y-1=0$的根集
所以z所满足的最简方程的根集是x集和y集的迪卡尔直和，故z的方程是一个35次方程，设它是 $z^35+c_1z^34+c_2z^33+...+c_34z+c_35=0$
将方程的根按一维排序为$z_k, (k=1~35) $，按韦达定理
$ c_1=\sumz_k=7\sumx_i+5\sumy_j=7a_1+5b_1=0+0=0$
$c_2=\sum{(z_1z_2)}$(取遍组合)$=...$
$...... $
$ c_35=z_1z_2.....z_35=... $
总之，利用对称多项式和韦达定理，可以将$c_k(k=1~35)$表成$a_i(i=1,5)$和$b_j(j=1,7)$的多项式。

具体我就不写了。这也是可以编程的。

creasson

17# wayne

这个函数强大！但是在不知道具体是哪两个根相加的情况下这样做是不行的。
谢谢你的解答，让我认识了这个强大的函数，再次对MATHEMATICA无比佩服！

creasson

18# hujunhua

我也想过这个思路，可是觉得好麻烦。