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[悬赏] $\sum_{k=1}^448{|sin(x+k)|}/{x+k}>5/2$

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发表于 2008-5-26 15:13:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

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精华
求证
$\sum_{k=1}^448{|sin(x+k)|}/{x+k}>5/2$
其中$0<=x<=pi$

悬赏500金币

提示:证明在 23#
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-26 15:21:14 | 显示全部楼层
这是本论坛第一次在标题栏中使用数学公式,
除了首页的“最新发表”外,感觉似乎一切还算正常。
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-26 15:23:27 | 显示全部楼层

为什么上限是“448”?

该数有什么奇妙的性质吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-5-26 15:35:19 | 显示全部楼层
其实这个题目中,上标用402已经够了,不过这个题目是百度贴吧中一道题目:
http://tieba.baidu.com/f?kz=389187965
的加强,那道题目上标用了这个数值,所以我这里也用了这个值
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2008-5-26 15:36:55 | 显示全部楼层
原帖由 论坛测试员 于 2008-5-26 15:21 发表
这是本论坛第一次在标题栏中使用数学公式,
除了首页的“最新发表”外,感觉似乎一切还算正常。

其实首页“最新发表”也正常,只是速度比较慢。我也是突然想到标题中应该也能够使用,所以测试一下
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-5-26 15:43:31 | 显示全部楼层
我查看了一些网页的源代码,
发现“最新发表”因字数限制,没有得到正常的结尾符\$,
可能致使解析有点小问题。

这样看来,简短的数学公式也是可以作为标题的;
太长的易发生截断而显示不正常。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-26 15:52:23 | 显示全部楼层
不知可否利用如下不等式:

$|sin\alpha| >= |sin\alpha|^2 = sin^2\alpha = { 1 - cos(2\alpha)} / 2$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2008-5-26 16:12:33 | 显示全部楼层
可以试一试看看,这个不等式还是比较宽松的。很可能有多种方法可以证明的。
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发表于 2008-5-26 20:22:40 | 显示全部楼层
对于 $AAx$,均有:
$|sin(x)| + |sin(x+1)| >= sin(0) + sin(1) = sin(1) = 0.8414...$
$|sin(x-1)| + |sin(x)| + |sin(x+1)| >= |sin(-1)| + |sin(0)| + |sin(1)| = 2sin(1) = 1.6829...$

这是利用 Excel 归纳得到的结论。
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发表于 2008-5-26 21:02:25 | 显示全部楼层


对这种东西不感兴趣
只说,在题目上显示公式
这种情况,不太美好哦
颜色不好,也拥挤
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