$\sum_{k=1}^448{|sin(x+k)|}/{x+k}>5/2$

mathe

求证
$\sum_{k=1}^448{|sin(x+k)|}/{x+k}>5/2$
其中$0<=x<=pi$

悬赏500金币

提示：证明在 23#

tester

这是本论坛第一次在标题栏中使用数学公式，
除了首页的“最新发表”外，感觉似乎一切还算正常。

tester

该数有什么奇妙的性质吗？

mathe

其实这个题目中，上标用402已经够了，不过这个题目是百度贴吧中一道题目：
http://tieba.baidu.com/f?kz=389187965
的加强，那道题目上标用了这个数值，所以我这里也用了这个值

mathe

原帖由 论坛测试员 于 2008-5-26 15:21 发表
这是本论坛第一次在标题栏中使用数学公式，
除了首页的“最新发表”外，感觉似乎一切还算正常。

其实首页“最新发表”也正常，只是速度比较慢。我也是突然想到标题中应该也能够使用，所以测试一下

gxqcn

我查看了一些网页的源代码，
发现“最新发表”因字数限制，没有得到正常的结尾符\$，
可能致使解析有点小问题。

这样看来，简短的数学公式也是可以作为标题的；
太长的易发生截断而显示不正常。

gxqcn

不知可否利用如下不等式：

$|sin\alpha| >= |sin\alpha|^2 = sin^2\alpha = { 1 - cos(2\alpha)} / 2$

mathe

可以试一试看看，这个不等式还是比较宽松的。很可能有多种方法可以证明的。

gxqcn

对于 $AAx$，均有：
$|sin(x)| + |sin(x+1)| >= sin(0) + sin(1) = sin(1) = 0.8414...$
$|sin(x-1)| + |sin(x)| + |sin(x+1)| >= |sin(-1)| + |sin(0)| + |sin(1)| = 2sin(1) = 1.6829...$

这是利用 Excel 归纳得到的结论。

无心人

对这种东西不感兴趣
只说，在题目上显示公式
这种情况，不太美好哦
颜色不好，也拥挤