求最小正整数 k，使得 5^k 起始9位数为12！=479001600

王守恩

我来助助兴！！

1, 用 2^k——A374923——a(n) is the least k such that 2^k begins with n!.——有100项！！！让人挺羡慕的！！！

0, 0, 1, 6, 81, 80, 56, 7284, 33889, 2044921, 8151937, 127668791, 258943304, 19207561921, 189815680859, 2687562198191, 75909586168557, 512148453482307, 5376323935222903, 502774568129731130, ——

2, 用 5^k——A386547——a(n) is the least integer k such that 5^k begins with n!.

0,  0,  2,  4,  12,  116,  2080,  6017,  149704,  2436360,  10819405,  19295517,  1664457026,  55459990176,  223913486556,  700785493886,  51727020012214,  ——

3, 避开 5^k,  用方程可以解前面的项——Table[FindInstance[{Floor[10^Ceiling[Log10[2^k*n!]]/2^k] == n!, 10000 > k > 0}, {k}, Integers, 1], {n, 2, 7}]——需要对 k 作点限制。

{{k -> 2}}, {{k -> 4}}, {{k -> 12}}, {{k -> 116}}, {{k -> 2080}}, {{k -> 6017}}}, {{k -> 149704}}, {{k -> 2436360}}, {{k -> 10819405}}, {{k -> 19295517}}, {{k ->1664457026}}, {{k ->55459990176}},