三角形中求BD的长度？

nyy · 发表于 4 天前

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三角形中求BD的长度？
我没有答案。
不知道怎么求解。

nyy · 发表于 4 天前

我有一个思路，把a放在原点，
然后用解析几何的办法求解问题。

nyy · 发表于 4 天前

图片上也有提示：平移。
但是我就是没看明白怎么平移。

aimisiyou · 发表于 4 天前

$$\sqrt{58}$$

nyy · 发表于 4 天前

aimisiyou 发表于 2025-9-25 22:15
$$\sqrt{58}$$

我需要过程

Jack315 · 发表于 3 天前

如图所示：
$BF//EC$、$CF//EB$，$\Delta BDF$ 为正三角形。
$BD=DF=\sqrt{4^2+(3\sqrt{2})^2-2\cdot4\cdot3\sqrt{2}\cdot\cos{135\degree}}=\sqrt{58}$

nyy · 发表于 3 天前

Jack315 发表于 2025-9-26 00:06
如图所示：
$BF//EC$、$CF//EB$，$\Delta BDF$ 为正三角形。
\(BD=DF=\sqrt{4^2+(3\sqrt{2})^2-2\cd ...

BC的长度怎么求？

nyy · 发表于 3 天前

BC长度=sqrt(2/905 (27525 - 970 sqrt(29) + 2 sqrt(145 (734287 - 89264 sqrt(29)))))

是不是这个？感觉太复杂了！

nyy · 发表于 3 天前

nyy 发表于 2025-9-26 05:09
BC长度=sqrt(2/905 (27525 - 970 sqrt(29) + 2 sqrt(145 (734287 - 89264 sqrt(29)))))

是不是这个？感觉 ...

求BC长度的代码
Solve[ArcCos[(x*x-42)/8/x]+ArcCos[(x*x-40)/2/x/Sqrt[58]]==3*Pi/4,{x}]
最终的结果也许能化简

nyy · 发表于 3 天前

Jack315 发表于 2025-9-26 00:06
如图所示：
$BF//EC$、$CF//EB$，$\Delta BDF$ 为正三角形。
\(BD=DF=\sqrt{4^2+(3\sqrt{2})^2-2\cd ...

你的BC是对的！
我的代码。搞错了，输入数字
应该输入18，我输入了58，
Solve[ArcCos[(x*x-42)/8/x]+ArcCos[(x*x-40)/2/x/Sqrt[18]]==3*Pi/4,{x}]

这个代码求解结果是正确的

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