三角形中求BD的长度？

nyy

Jack315 发表于 2025-9-26 00:06
如图所示：
\(BF//EC\)、\(CF//EB\)，\(\Delta BDF\) 为正三角形。
\(BD=DF=\sqrt{4^2+(3\sqrt{2})^2-2\cd ...

AE AD用解析几何的办法非常容易求解，
我手头没有电脑，只有手机，
所以暂时没有办法求解

aimisiyou

思路不清，软件白搭。

nyy

aimisiyou 发表于 2025-9-26 08:41
思路不清，软件白搭。

以a点为原心，建立坐标系，
假设出e和d的坐标，然后就能够轻易的得到b和c的坐标，
根据bd与ec相等，列一个方程，
根据坐标计算得到bd的斜率ce的斜率，
再根据斜率的到角公式（120°）列一个方程，
由于e和d都只需要一个参数来表达坐标，因此是两个未知数。
两个方程，求解两个未知数，很容易得到求解结果！
坐标都求解出来了，然后剩下的线段的长度角度，都非常容易求解

aimisiyou

nyy 发表于 2025-9-26 09:58
以a点为原心，建立坐标系，
假设出e和d的坐标，然后就能够轻易的得到b和c的坐标，
根据bd与ec相等，列一 ...

建系一般多往已知数据条件上靠，简化计算。

nyy

aimisiyou 发表于 2025-9-26 11:00
建系一般多往已知数据条件上靠，简化计算。

求剩下的线段长度的办法呢？
你这个只是求bd=ce的长度

aimisiyou

nyy 发表于 2025-9-26 14:11
求剩下的线段长度的办法呢？
你这个只是求bd=ce的长度

图形都是唯一固定的，还不能求么？建系法、复数法、列方程勾股定理……

nyy

aimisiyou 发表于 2025-9-26 15:44
图形都是唯一固定的，还不能求么？建系法、复数法、列方程勾股定理…… ...

差不多看懂了！
但是我觉得解析几何最清楚，
解方程组的事交给软件！！！