找回密码
 欢迎注册
楼主: nnd

[原创] 落英局

[复制链接]
发表于 2013-6-8 14:06:56 | 显示全部楼层
12# nnd


与时间相关的概率分支是有的,随机过程里的很多问题都和时间有关。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2013-6-9 06:32:21 | 显示全部楼层
21# BeerRabbit

可能我说的不准确。

简单地说吧:比如一个人投篮时,瞄准时间越长,投中的概率越大,所以在一定时间内,要让投中的次数最大化,实际上是有一个最佳的瞄准时间的。

我说的其实是着重考虑这类问题的概率论分支。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-6-9 10:26:12 | 显示全部楼层
22# nnd


在你所说的这个例子中,时间只不过是一种(有限的)资源,资源(概率地)影响产出。
所以说这里的时间已经不是严格意义上的时间含义了。

评分

参与人数 1鲜花 +2 收起 理由
wayne + 2 yes

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-6-9 14:11:31 | 显示全部楼层
与时间有关的概率问题,如果状态数有限,一般都可以列出一张 【状态数】$\times$【状态数】 的表。

表中的第$i$行第$j$列表示:如果当前状态是$i$,那么下一状态是$j$的概率。

有时候状态数实在是太多了,我们很难想象这样一张巨大的表。

例如,$13$楼的问题,状态数有$5\times 10\times 4+1=201$个,

其中$5\times 10$是位置状态(何为“位置”?须参考$18$楼之《世外桃园说》),$4$是手中花瓣的状态,$1$是我们最终关注的状态。

列出一张$201\times 201$的状态转移概率表,问题就迎韧而解了:

我们用$A[i]$表示初始状态是$i$的概率,于是$A[1..201]={0.02,...,0.02,0,...,0}$($50$个$0.02$,$151$个$0$)。

我们用$M[i,j]$表示:如果当前状态是$i$,那么下一状态是$j$的概率。

$M[i,j]$的值如$19$楼所示。

我们将$A$看成$1\times 201$的矩阵,将$M$看成$201\times 201$的矩阵,

计算矩阵乘法:$A\times M^100$,结果是$1\times 201$的矩阵,记为$B$。

那么$B[201]$的值竟然恰好就是$13$楼问题的答案(与模拟结果非常吻合),实在是很神奇。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-6-17 20:42:23 | 显示全部楼层
fans的问题太复杂了,最好简化下

评分

参与人数 1经验 +3 收起 理由
KeyTo9_Fans + 3 冤枉呀~我只是将楼主的问题做了等价的表述

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-6-18 18:49:32 | 显示全部楼层
给出状态转移矩阵后就可精确求值了:

4605
mathe 发表于 2013-6-6 20:24


M版这个状态转移矩阵中的0元素很多,可以考虑用稀疏矩阵存储。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-3-29 15:41 , Processed in 0.047036 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表