求简谐下滑曲线的方程

hujunhua

记\[\begin{split}
&X_1(x)=a_1x^4+2b_1x^2+c_1, \\&X_2(x)=a_2x^4+2b_2x^2+c_2, \\&X_3(x)=a_3x^4+2b_3x^2+c_3, \\&X_4(x)=a_4x^4+2b_4x^2\\&Y_1(y)=a_1y^3+3a_2y^2+3a_3y+a_4,\\&Y_2(y)=b_1y^3+3b_2y^2+3b_3y+b_4,\\&Y_3(y)=c_1y^3+3c_2y^2+3c_3y
\end{split}\]将 (±1, -∞)代入多项式方程可得 `X_1(1)=0`, 即\[
a_1+2b_1+c_1=0\tag1
\] 取`a_1=1`, 可得`X_1(x)=(x^2-1)(x^2-c_1)`, 由于只有两条实渐近线，所以 `c_1<0`
.......