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[原创] 扑克问题

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发表于 2014-1-3 10:06:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

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看来这里高手多,54张牌 斗地主里面,地主得到20张牌,那么得到zhadan的概率是多少(得到4个一样  或者对王)无论用什么方法  我需要结果   计算机 编程都行,建议先算得不到4条与对王的概率
   高中时候用母函数算过  感觉答案跟现实不符,但是也不知道哪里错了,或许答案根本没有错  而是现实错了(感觉现实里很难取到4条的)

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-1-3 13:16:37 | 显示全部楼层
要是某一个人得到炸弹的概率 很容易算的。
所有人就有点难了,牵涉到划分的问题。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-1-3 13:43:45 | 显示全部楼层
先计算三个人均没有炸弹的情况的概率,

1)
计算54张牌分成17,17,20三堆,且不存在4条和对王的所有情况:
$((x+y+z)^4-x^4-y^4-z^4)^13 ((x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2 )$ 的$x^20y^17z^17,x^17y^20z^17,x^17y^17z^20$的系数。
  1. Select[CoefficientRules[((x+y+z)^4-x^4-y^4-z^4)^13 ((x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2 ),{x,y,z}],Min[#[[1]]]==17&&Max[#[[1]]]==20&]
复制代码


算得 341495369180333055148032*3= 1024486107540999165444096

2)计算54张牌分成17,17,20三堆的所有可能情况:Multinomial[17, 17, 20] =749991557119474188218700
3)有炸弹的概率就是:

1-341495369180333055148032/749991557119474188218700=79350463857642022741/145686005656463517525 = 0.5446677153

看来有54.5%的概率 出现炸弹呢。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-1-3 14:38:18 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2014-1-3 13:43
先计算三个人均没有炸弹的情况的概率,

1)

不管其他人   只看地主20张牌里面有没有炸弹的概率
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-1-3 14:45:26 | 显示全部楼层
写了一个程序随机跑了10万次模拟。算得  54777/100000
支持了前面的计算:

123.png


  1. zhadan=0;n=100000;
  2. Table[{pp=RandomSample[Range[54]];
  3. a=pp[[1;;17]];b=pp[[18;;34]];c=pp[[35;;]];
  4. p1=Max[Table[Length[Select[i,#>52&]],{i,{a,b,c}}]];
  5. p2=Max[Table[Length@Select[Tally@Mod[Select[i,#<53&],13],#[[2]]==4&],{i,{a,b,c}}]];
  6. If[p1==2||p2>0,zhadan++];ii,zhadan/ii},{ii,n}]
复制代码
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发表于 2014-1-3 14:57:34 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2014-1-3 14:38
不管其他人   只看地主20张牌里面有没有炸弹的概率

1 - 2459192029184/10595187901305   =  0.7678953831

点评

分母多除了3,所以算错了!  发表于 2014-1-3 15:28
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-1-3 14:59:26 | 显示全部楼层
实际情况下,是可以叫地主的。所以地主有炸弹的概率还要高一些
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 楼主| 发表于 2014-1-3 15:05:42 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2014-1-3 14:57
1 - 2459192029184/10595187901305   =  0.7678953831


不管叫地主什么的了,就是54张里面提20张出来  没有4条跟对王。  这个0.76是有炸弹的概率么?
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发表于 2014-1-3 15:16:44 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2014-1-3 15:05
不管叫地主什么的了,就是54张里面提20张出来  没有4条跟对王。  这个0.76是有炸弹的概率么?


算错了,是:
1- 522229509208516557127680/749991557119474188218700 = 1072537271251/3531729300435 = 0.303686

模拟的结果页是一致的:

321.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2014-1-3 15:21:17 | 显示全部楼层
我的算法是(1+x+x^2+x^3)^13*(1+x)   求x^20的系数    (1+x+x^2+x^3+x^4)^13*(1+x+x^2) 求x^20的系数   两个系数比值是0.1131287424  没有炸弹的概率是0.11   有炸弹的概率是0.88   太奇怪了

点评

你忽略了54的划分到三堆的区别性  发表于 2014-1-3 15:25
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