扑克问题

倪举鹏

看来这里高手多，54张牌 斗地主里面，地主得到20张牌，那么得到zhadan的概率是多少（得到4个一样  或者对王）无论用什么方法  我需要结果   计算机 编程都行，建议先算得不到4条与对王的概率
   高中时候用母函数算过  感觉答案跟现实不符，但是也不知道哪里错了，或许答案根本没有错  而是现实错了（感觉现实里很难取到4条的）

wayne

要是某一个人得到炸弹的概率 很容易算的。
所有人就有点难了，牵涉到划分的问题。

wayne

先计算三个人均没有炸弹的情况的概率，

1）
计算54张牌分成17,17,20三堆，且不存在4条和对王的所有情况：
$((x+y+z)^4-x^4-y^4-z^4)^13 ((x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2 )$ 的$x^20y^17z^17,x^17y^20z^17,x^17y^17z^20$的系数。

1. Select[CoefficientRules[((x+y+z)^4-x^4-y^4-z^4)^13 ((x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2 ),{x,y,z}],Min[#[[1]]]==17&&Max[#[[1]]]==20&]

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算得 341495369180333055148032*3= 1024486107540999165444096

2）计算54张牌分成17,17,20三堆的所有可能情况：Multinomial[17, 17, 20] =749991557119474188218700
3）有炸弹的概率就是：

1-341495369180333055148032/749991557119474188218700=79350463857642022741/145686005656463517525 = 0.5446677153

看来有54.5%的概率 出现炸弹呢。

倪举鹏

wayne 发表于 2014-1-3 13:43
先计算三个人均没有炸弹的情况的概率，

1）

不管其他人   只看地主20张牌里面有没有炸弹的概率

wayne

写了一个程序随机跑了10万次模拟。算得  54777/100000
支持了前面的计算：

1. zhadan=0;n=100000;
   
2. Table[{pp=RandomSample[Range[54]];
   
3. a=pp[[1;;17]];b=pp[[18;;34]];c=pp[[35;;]];
   
4. p1=Max[Table[Length[Select[i,#>52&]],{i,{a,b,c}}]];
   
5. p2=Max[Table[Length@Select[Tally@Mod[Select[i,#<53&],13],#[[2]]==4&],{i,{a,b,c}}]];
   
6. If[p1==2||p2>0,zhadan++];ii,zhadan/ii},{ii,n}]

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wayne

倪举鹏 发表于 2014-1-3 14:38
不管其他人   只看地主20张牌里面有没有炸弹的概率

1 - 2459192029184/10595187901305   =  0.7678953831

wayne

实际情况下，是可以叫地主的。所以地主有炸弹的概率还要高一些

倪举鹏

wayne 发表于 2014-1-3 14:57
1 - 2459192029184/10595187901305   =  0.7678953831

不管叫地主什么的了，就是54张里面提20张出来  没有4条跟对王。  这个0.76是有炸弹的概率么？

wayne

倪举鹏 发表于 2014-1-3 15:05
不管叫地主什么的了，就是54张里面提20张出来  没有4条跟对王。  这个0.76是有炸弹的概率么？

算错了，是：
1- 522229509208516557127680/749991557119474188218700 = 1072537271251/3531729300435 = 0.303686

模拟的结果页是一致的：

倪举鹏

我的算法是（1+x+x^2+x^3)^13*（1+x)   求x^20的系数    （1+x+x^2+x^3+x^4)^13*（1+x+x^2) 求x^20的系数   两个系数比值是0.1131287424  没有炸弹的概率是0.11   有炸弹的概率是0.88   太奇怪了