扑克问题

倪举鹏

wayne 发表于 2014-1-3 15:16
算错了，是：
1- 522229509208516557127680/749991557119474188218700 = 1072537271251/3531729300435 ...

0.3是有炸弹还是没炸弹的概率？

wayne

模拟100万次，得到的答案是0.303484，
画出来的图像时一条直线，就不贴了

倪举鹏

倪举鹏 发表于 2014-1-3 15:21
我的算法是（1+x+x^2+x^3)^13*（1+x)   求x^20的系数    （1+x+x^2+x^3+x^4)^13*（1+x+x^2) 求x^20的系数   ...

那这个结果代表什么，就是从54张牌里随机取20张出来   有4条或对王的概率是88%是不是

wayne

倪举鹏 发表于 2014-1-3 15:32
那这个结果代表什么，就是从54张牌里随机取20张出来   有4条或对王的概率是88%是不是

代表着你的扑克牌没有花色。每种点数的牌有4张，却无任何区分度。

从54张牌里随机取20张出来 ，没有炸弹(4条或对王)的概率：
$((x+1)^4-x^4)^13 ((x+1)^2 -x^2)$中x^20的系数 223786474655744 除以 C(54,20)
于是有炸弹的概率：1- 223786474655744 /321387366339585 =1072537271251/3531729300435 = 0.303686

跟前面的计算答案一致，殊途同归！

wayne

斗地主是一个博弈游戏, 没有比较,仅仅计算地主单方面的绝对概率是没有实际参考意义的.
真正贴近实际 的问题是 :
  
1) 在有炸弹的情况下,地主有炸弹的可能性多大?
2) 在没炸弹的情况下,地主没有炸弹的可能性多大?
3) 有炸弹的情况下,两王 炸弹的可能性多大?
...........

倪举鹏

wayne 发表于 2014-1-4 20:21
斗地主是一个博弈游戏, 没有比较,仅仅计算地主单方面的绝对概率是没有实际参考意义的.
真正贴近实际 的问 ...

其实大家都玩有癞子代其他牌的  有炸弹的情况变得更复杂
  
模拟一下这个问题：任意给个三角形，是钝角三角形的概率是多少

wayne

倪举鹏 发表于 2014-1-4 21:38
其实大家都玩有癞子代其他牌的  有炸弹的情况变得更复杂
  
模拟一下这个问题：任意给个三角形，是钝 ...

并不难算.方法跟3# 完全相同:
按照湖北斗地主 选取癞子的规则就是 底牌三张牌中 第二张牌的下一个点数,异花色的两张牌 作为癞子,且癞子不能当做王.
即两个癞子.

先算地主没有炸弹的情况,分两种:
1) 没有癞子,没有4条,没有双王
即是  $((x + y + z)^4 - z^4)^12 (x + y + z)^2 (x + y)^2 ((x + y + z)^2 - z^2)$ 的 $x^17y^17z^20$ 的系数.
28385294556326438522880
2) 有一个癞子,没有4条,没有3条,没有双王
即是$  ((x+y+z)^4-z^4-4z^3 (x+y))^12(x+y+z)^2 (2z(x+y))((x+y+z)^2-z^2)$ 的 $ x^17y^17z^20$ 的系数.
28385294556326438522880
3) 有两个癞子, 必然有炸弹. 舍去.
所以,地主有炸弹的的概率就是

1- (198449941999050581114880+28385294556326438522880) /Multinomial[17, 17, 20]  =32026233296311/45912480905655 = 0.6975496132

同理算得 某一个农民 有炸弹的概率是:
1 - (279689151289290498201600 + 82593648473221006894080)/Multinomial[17, 17, 20] = 580380188461/1122699018285 = 0.5169508292

倪举鹏

wayne 发表于 2014-1-4 22:41
并不难算.方法跟3# 完全相同:
按照湖北斗地主 选取癞子的规则就是 底牌三张牌中 第二张牌的下一个点数 ...

可以构成三角形的  三个随机数。三角形可以放大缩小不影响形状的……例如可以100以内取个整数   10000以内取3个整数也行

倪举鹏

倪举鹏 发表于 2014-1-4 21:38
其实大家都玩有癞子代其他牌的  有炸弹的情况变得更复杂
  
模拟一下这个问题：任意给个三角形，是钝 ...

无限大平面里吧

wayne

倪举鹏 发表于 2014-1-5 10:54
可以构成三角形的  三个随机数。三角形可以放大缩小不影响形状的……例如可以100以内取个整数   10000以 ...

是三个边长吗?
本质上就是 积分算面积................