经典初等几何题？

zeroieme

1. Solve[{Sin[x*Degree]/Sin[10*Degree]+Sin[(150-x)*Degree]Sin[20*Degree]==Sin[(130-x)*Degree]Sin[20*Degree]+Sin[(10+x)*Degree]Sin[20*Degree],0<x<90},{x}]//FullSimplify//FunctionExpand//FullSimplify

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自己笨不要怪软件，软件只是放大你的愚蠢。

mathematica

zeroieme 发表于 2017-6-14 17:36
自己笨不要怪软件，软件只是放大你的愚蠢。

愚蠢的人,我的mathematica10.3
用你的代码,得不到pi/9,或者20°

chyanog

用三角变换，不解方程也能“看”出结果

1. Sin[x]/Sin[10 °]+Sin[150 °-x]/Sin[20 °]-(Sin[130 °-x]/Sin[20 °]+Sin[10 °+x]/Sin[20 °])==0//FunctionExpand//TrigFactor
   
2. %/.a_. Sin[x_]+b_. Cos[x_]:>Sqrt[a^2+b^2]*Sin[x+ArcTan[a,b]]//FullSimplify//ExpandAll

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Output:  Sin[π/9 - x] == 0

mathematica

chyanog 发表于 2017-6-15 10:56
用三角变换，不解方程也能“看”出结果

Output:  Sin[π/9 - x] == 0

要是算出来的结果不是20°,那算还有意义,尤其是是无理数°的时候,
只能用数值解法了

zeroieme

mathematica 发表于 2017-6-15 10:19
愚蠢的人,我的mathematica10.3
用你的代码,得不到pi/9,或者20°

在你自己7#代码后面加上

1. // FunctionExpand // FullSimplify

复制代码

就出20了。

自己笨不要怪软件也不要怪别人。

chyanog

$x=\tan ^{-1}\(\frac{\sin (a) \sin (c) \sin (b+c+d)}{\sin (c+d) \sin (a+b+c)-\cos (a) \sin(c) \sin (b+c+d)})$

1. Function[{a,b,c,d},ArcTan[(Sin[a] Sin[c] Sin[b+c+d])/(Sin[a+b+c] Sin[c+d]-Cos[a] Sin[c] Sin[b+c+d])]]@@@
   
2. ({{10,70,60,20},{15,65,60,20},{30,50,60,20}}Pi/180)//FullSimplify

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王守恩

chyanog 发表于 2017-6-15 14:20
$x=\tan ^{-1}\(\frac{\sin (a) \sin (c) \sin (b+c+d)}{\sin (c+d) \sin (a+b+c)-\cos (a) \sin(c) \sin ...

借一下光。拓展拓展。
1，拓展图。基本图形不变，原有A,B,C,D,E,5个点不变，增加1个点F。
    以顶点C为起点，过三角形内部原有交点作直线，延长至底边AB记为F。
    连接FD,FE。则原有AE,BD,DE,3条线段，增加了FC,FD,FE,3条线段。
    我真不会在帖子里画图，请好心的朋友画个图。谢谢！
第1个问题。拓展图中所有角的角度都是可以计算的吗？(a=10,b=70,c=60d=20)
第2个问题。拓展图中所有角的角度都可以找到整数吗？(a,b,c,d不限制)

王守恩

王守恩 发表于 2017-6-18 12:22
借一下光。拓展拓展。
1，拓展图。基本图形不变，原有A,B,C,D,E,5个点不变，增加1个点F。
    以顶点 ...

借一下光。拓展拓展。

第1个问题。拓展图中所有角的角度都是可以计算的吗？(a=10,b=70,c=60d=20)
第2个问题。拓展图中所有角的角度都可以找到整数吗？(a,b,c,d不限制)

补充内容 (2017-6-20 15:52):
第1个问题。求图中所有角的角度。
第2个问题。好像找不到。

王守恩

王守恩 发表于 2017-6-19 16:58
借一下光。拓展拓展。

第1个问题。拓展图中所有角的角度都是可以计算的吗？(a=10,b=70,c=60d=20)

我们想一想：P是三角形内部交点。
已知三个角，三角形ABC是确定且唯一的；
已知三个角，三角形PDA是确定且唯一的；
已知三个角，三角形PAB是确定且唯一的；
已知三个角，三角形PBE是确定且唯一的；
已知三个角，三角形PED是确定且唯一的；
已知三个角，三角形EDC是确定且唯一的。
条件还不够吗!

王守恩

王守恩 发表于 2017-6-20 20:34
我们想一想：P是三角形内部交点。
已知三个角，三角形ABC是确定且唯一的；
已知三个角，三角形PDA是确 ...

简单一点，应该会有人做吗？