抛硬币出现连续正面的概率

liuxiaof

问一下，有一人，抛硬币直到出现连续7个正面为止，问他抛了n>=7次出现以上情况的概率

zsm325800

好几年前就关注这个问题，根据楼主推导，用matlab编出来了，谢谢楼主

zsm325800

问题可做进一步推广，比如单次正面概率p不等于0.5的情况又如何？

zsm325800

楼主在第4楼的发言提供了很好的基本思路！ 推广： 以p代替概率1/2， 直接编程运算Plianxu(n,t,p),概率转移矩阵M可以稍微改动， 1<=j<=t, M(1,j)=1-p; t+1<=j<=n+1, M(1,j)=0; 2<=i<=t, M(i,i-1)=p; t+1<=i<=n+1, M(i,i)=1; 运用MTALAB运算，可以比较容易得出n<=1000下的概率

杨圆圆

楼主求的是至少5次连续出现正面，如果要求连续5次正面，应该是p（至少5次）-p（至少6次），这样减出的结果有可能分别求出连续2、3次的概率，有可能p（2）

lianghr

问一下，m次实验中连续出现n次正面的概率。有公式吗

AAAAA

问一下，m次实验中连续出现n次正面的概率。有公式吗 lianghr 发表于 2013-1-20 15:17

不知你要的是怎样的公式？ 简单公式肯定是没有的，现在世上最好的公式是楼主在31#楼给出的公式。其中，n对应你的m；t对应你的n。如果m和n都不大，求解高次方程解有难处，也可按楼主在4#楼给出的矩阵公式计算： p(m,n)=uM^mb

kastin

一般情况的公式Run
只不过上面给出的是生成函数的方法。我有一种思路大家看看：
问题  试验中事件A发生的概率设为p, 那么n次独立重复试验中，至少连续发生r次的概率P(r,n)为多少？
由于至少连续发生r次，也就是说，至少存在一个不少于r次的连续事件发生，且剩余中可以存在一系列分隔开的连续发生事件(次数可以小于r，也可以大于或等于r)。因此，原始问题就相当于至多连续发生r次，r+1次，r+2次，...，n次的概率之和。

dasaint

这个r应该怎么算呢？

wayne

好老的帖子。发生在我进入论坛之前,盘古开天地的时候。
这个完全是被sheng_jianguo在帖子 https://bbs.emath.ac.cn/thread-15625-1-1.html 带逛过来的，

我来计算一下，答案是精确值 $6993823047305143749226306585/158456325028528675187087900672 = 0.0441372286404216877406785935788813088029671991207867937263842...$，与6#，7#的计算完全吻合。
附注Mathematica代码：

1. t=10;m=DiagonalMatrix[ConstantArray[1/2,t],-1,t+1];
   
2. m[[1]]=ConstantArray[1/2,t+1];m[[1]][[t+1]]=0;m[[t+1]][[t+1]]=1;
   
3. MatrixPower[m,100][[-1,1]]

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