果树问题讨论:这两个问题等价么？

zgg___

又找到一组为28的解： {{8,10,12,14},{6,7,9,10},{10,11,17,18},{1,7,8,11},{3,8,13,18},{7,12,18,19},{2,3,7,14},{5,11,14,20},{3,4,6,11},{6,12,13,15},{2,9,11,13},{1,10,13,20},{3,10,15,19},{5,7,13,16},{8,9,19,20},{1,3,5,9},{5,14,16,19},{5,6,8,17},{3,16,17,20},{4,13,17,19},{9,14,15,17},{2,4,5,10},{2,8,15,16},{2,6,18,20},{4,7,15,20},{1,2,12,17},{4,9,12,16},{1,4,14,18}} 12个6次的，8个5次的。

0→∞

好强

mathe

今天试着将n=11的情况写成方程形式（让计算机来做），然后输入WiMaxima求解，果然可以求出合法的6条直线的解，也就是证明了11颗树可以种6行。 不过将n=12的情况让WiMaxima求解,9行的唯一组合情况ABCD AEFG AHIJ BEHK BFIL CEJL CGIK DFJK DGHLWiMaxima给出无解。 8行的唯一组合AEFG AHIJ BEHK BFIL CEJL CGIK DFJK DGHL也无解 6行的第一种组合ABCD AEFG BEHI CFJK DHJL GIKL有解。但是7行的两种情况计算机都说方程太复杂，中途自动推出了。 不知道是否有谁可以用其他数学软件求解一下看看？需要注意的是会产生增根（比如有些点的坐标重合） solve([A_y=0,A_x=0,B_y=0,D_x=0,C_y=0,J_x=0,I_y=0,K_x=0,B_x=1,C_x=a,D_y=1,J_y=b,B_x*C_y+C_x*A_y+A_x*B_y=B_x*A_y+C_x*B_y+C_x*A_y,B_x*I_y+I_x*A_y+A_x*B_y=B_x*A_y+I_x*B_y+I_x*A_y,D_x*J_y+J_x*A_y+A_x*D_y=D_x*A_y+J_x*D_y+J_x*A_y,D_x*K_y+K_x*A_y+A_x*D_y=D_x*A_y+K_x*D_y+K_x*A_y,E_x*J_y+J_x*B_y+B_x*E_y=E_x*B_y+J_x*E_y+J_x*B_y,E_x*L_y+L_x*B_y+B_x*E_y=E_x*B_y+L_x*E_y+L_x*B_y,F_x*K_y+K_x*C_y+C_x*F_y=F_x*C_y+K_x*F_y+K_x*C_y,F_x*L_y+L_x*C_y+C_x*F_y=F_x*C_y+L_x*F_y+L_x*C_y,G_x*H_y+H_x*D_y+D_x*G_y=G_x*D_y+H_x*G_y+H_x*D_y,G_x*L_y+L_x*D_y+D_x*G_y=G_x*D_y+L_x*G_y+L_x*D_y,G_x*I_y+I_x*E_y+E_x*G_y=G_x*E_y+I_x*G_y+I_x*E_y,G_x*K_y+K_x*E_y+E_x*G_y=G_x*E_y+K_x*G_y+K_x*E_y,H_x*I_y+I_x*F_y+F_x*H_y=H_x*F_y+I_x*H_y+I_x*F_y,H_x*J_y+J_x*F_y+F_x*H_y=H_x*F_y+J_x*H_y+J_x*F_y],[A_x,A_y,B_x,B_y,C_x,C_y,D_x,D_y,E_x,E_y,F_x,F_y,G_x,G_y,H_x,H_y,I_x,I_y,J_x,J_y,K_x,K_y,L_x,L_y]) solve([A_y=0,B_x=0,H_y=0,C_x=0,I_y=0,H_x=0,J_y=0,K_x=0,A_x=1,I_x=a,B_y=1,C_y=b,H_x*I_y+I_x*A_y+A_x*H_y=H_x*A_y+I_x*H_y+I_x*A_y,H_x*J_y+J_x*A_y+A_x*H_y=H_x*A_y+J_x*H_y+J_x*A_y,C_x*H_y+H_x*B_y+B_x*C_y=C_x*B_y+H_x*C_y+H_x*B_y,C_x*K_y+K_x*B_y+B_x*C_y=C_x*B_y+K_x*C_y+K_x*B_y,D_x*I_y+I_x*B_y+B_x*D_y=D_x*B_y+I_x*D_y+I_x*B_y,D_x*L_y+L_x*B_y+B_x*D_y=D_x*B_y+L_x*D_y+L_x*B_y,E_x*J_y+J_x*C_y+C_x*E_y=E_x*C_y+J_x*E_y+J_x*C_y,E_x*L_y+L_x*C_y+C_x*E_y=E_x*C_y+L_x*E_y+L_x*C_y,F_x*J_y+J_x*D_y+D_x*F_y=F_x*D_y+J_x*F_y+J_x*D_y,F_x*K_y+K_x*D_y+D_x*F_y=F_x*D_y+K_x*F_y+K_x*D_y,G_x*I_y+I_x*E_y+E_x*G_y=G_x*E_y+I_x*G_y+I_x*E_y,G_x*K_y+K_x*E_y+E_x*G_y=G_x*E_y+K_x*G_y+K_x*E_y,G_x*H_y+H_x*F_y+F_x*G_y=G_x*F_y+H_x*G_y+H_x*F_y,G_x*L_y+L_x*F_y+F_x*G_y=G_x*F_y+L_x*G_y+L_x*F_y],[A_x,A_y,B_x,B_y,C_x,C_y,D_x,D_y,E_x,E_y,F_x,F_y,G_x,G_y,H_x,H_y,I_x,I_y,J_x,J_y,K_x,K_y,L_x,L_y]) 不过我发现mathworld上现在已经算出n=12时结果为7颗树了，也就是说可以解上面的方程了

shshsh_0510

算法尚需改进呀，手工排11棵树6行，12棵树7行还都是很容易的啊

mathe

手工构造可能还算容易，但是证明更大的解不存在太难了。 而且刚刚发现上面方程弄错了，重新修改了一下,n=11情况还是没有问题，但是n=12的情况更加难解了。 现在主要是遇到的都是非线性方程组。还有现在主要是使用现成的软件。如果能够自己编程进行符号运算，应该可以稍微好一些，比如大部分余下变量不允许是0等条件是可以使用的，可以降低方程很多复杂度。 我还考虑过能否用disargues定理在过滤掉一些不合法的解，不过发现大部分情况不起作用，最多可以减少一些没有必要的直线方程。

无心人

我想，使用Maple/V结合C/C++应该可以做程序 至于独立的软件包，我想不太好找吧 不过如果用SML/NJ或者haskell等语言处理 这个问题应该不用考虑符号计算的问题 但可能计算的效率不很高 但Maple/V等的结合C/C++效率也不会很高 至于C/C++自己写代码，估计太难了

无心人

刚搜索的结果 常见的独立的数学计算库并没有符号计算的

mathe

发现通过射影变换将结果中一条直线投影到无穷远直线（所以其他直线中可以看到四族平行直线）， 然后在一族平行直线中选择一条作为横坐标，另一族平行直线中选择一条作为纵左边建立仿射坐标系，可以极大降低计算复杂度。 我手工验算n=13的情况就可以得到13条，12条，11条直线都是无解: ABCD AEFG AHIJ AKLM BEHK BFIL BGJM CEJL CFHM CGIK DEIM DFJK DGHL A(0,0,1) B(1,0,0)~ C(1,0,1) D(d,0,1) E(0,1,0)~ F(0,1,1) G(0,g,1) H(1,kH,0)~ I(Ix,Iy,1) J(Jx,Jy,1) K(1,kK,0)~ L(Lx,Ly,1) M(Mx,My,1) AHIJ, kH Iy=kH*Ix,Jy=kH*Jx AKLM, kK Ly=kK*Lx, My=kK*Mx BFIL, y=1 Iy=1,Ly=1 BGJM, y=g Jy=g, My=g CEJL, x=1 Jx=1, Lx=1 CFHM, kH 1=kH*(-1), My=(Mx-1)*kH CGIK, kK Iy=kK*(Ix-1), g=kK*(-1) DEIM, x=d Ix=d,Mx=d DFJK, kK Jy-1=kK*Jx,1=kK*(-d) DGHL, kH (Ly-g)=kH*Lx, g=kH*(-d) Iy=1 Ly=1 Jx=1 Lx=1 kK=1 g=-1 Ix=2 Jy=2,Jy=-1 AEFG AHIJ AKLM BEHK BFIL BGJM CEJL CFHM CGIK DEIM DFJK DGHL A(1,0,1) B(0,1,1) C(1,Cy,0)~ D(Dx,Dy,1) E(0,0,1) F(1,0,0)~ G(g,0,1) H(0,1,0)~ I(Ix,Iy,1) J(Jx,Jy,1) K(0,k,1) L(Lx,Ly,1) M(1,My,0)~ AHIJ,x=1 Ix=1,Jx=1 AKLM,My k=-My,Ly=My*(Lx-1) BFIL,y=1 Iy=1,Ly=1 BGJM,My Jy-1=My*Jx, -1=My*g CEJL,Cy Jy=Cy*Jx,Ly=Cy*Lx CGIK,Cy Iy=Cy*(Ix-g),k=Cy*(-g) DEIM,My Dy=My*Dx,Iy=My*Ix DFJK,y=k Dy=k,Jy=k DGHL,x=g Dx=g,Lx=g Ix=1,Jx=1 Iy=1,Ly=1 My=1,k=-1 Lx=2,g=-1;g=2,矛盾 Jy-1=1, -1=g Jy=Cy,1=Cy*2 1=Cy*(1-g),-1=Cy*(-g) Dy=Dx Dy=-1,Jy=-1 Dx=g,2=g AHIJ AKLM BCHK BDIL BEJM CFJL CGIM DFHM DGJK EFIK EGHL A(2),B(3),C(3),D(3),E(3),F(3) CFJL~ A(Ax,Ay,1) B(0,0,1) C(1,0,0)~ D(0,1,1) E(Ex,Ey,1) F(1,Fy,0)~ G(Gx,Gy,1) H(1,0,1) I(0,i,1) J(1,Jy,0)~ K(k,0,1) L(0,1,0)~ M(Mx,My,1) AHIJ,Jy Ay=Jy*(Ax-1), i=Jy*(-1) AKLM,x=k Ax=k,Mx=k BEJM,Jy Ey=Jy*Ex,My=Jy*Mx CGIM,y=i Gy=i,My=i DFHM,Fy Fy=-1,My-1=-Mx DGJK,Jy Gy-1=Jy*Gx,-1=Jy*k EFIK,Fy Ey=Fy*(Ex-k), i=Fy*(-k) EGHL,x=1 Ex=1,Gx=1 Ex=1,Gx=1 Ax=k,Mx=k Gy=i,My=i Fy=-1,k=i i=1/2,Jy=1&&Jy=-1/2 矛盾 Ay=-1/2*Jy, 1/2=Jy*(-1) Ey=Jy,1=Jy -1/2=Jy,-1=Jy*i Ey=-(1-i)

mathe

而10条直线的情况我还是采用原先算法，用Wimaxima计算，总共4种情况，一种无解，另外三种的解都不是我们所需要的（但是我有点担心另外三种解我理解错误，所以可能还需要手工验算一下）。当然最好能够把上面计算过程用计算机来表示，那应该解决n=13的情况问题不大。

无心人

能解释下式子的含义么