两道几何题

zYr · 发表于 2008-9-30 07:58:22

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1、将任意五边形面积四等分
2、将任意四边形面积三等分

要求：尺规作图

无心人 · 发表于 2008-9-30 21:51:56

至少Google是没搜索到
我想并不容易

对了
是有定论的问题么？

zYr · 发表于 2008-10-1 07:29:04

原帖由 无心人 于 2008-9-30 21:51 发表
至少Google是没搜索到
我想并不容易

对了
是有定论的问题么？

反正我能做出来

无心人 · 发表于 2008-10-1 09:30:46

好

给你四个坐标
A (0, 0)
B (0, 100)
C (30, 30)
D (100, 0)
你先求出四边形ABCD的你说的那个点和具体如何分割

zed · 发表于 2008-10-1 11:24:37

仅仅分割成面积相同还是很容易的。
分割方法可以很多，如下涂将四边形分割成面积相等三部分

如下图折线AU1V1D,AU2V2D,AU3V3D将五边形ABCDE分割成面积相等四部分，其中DC'平行EC交BC于C'

无心人 · 发表于 2008-10-1 12:32:40

四边形的
明白了

zed · 发表于 2008-10-1 17:25:09

五边形情况还有U1,U2,U3将BE分成等长四段。
而三角形CEC'和CED等面积，所以三角形BEC'和四边形BCDE等面积。
而我们知道AU1C',AU2C',AU3C'将四边形ABC'E面积四等分。
而三角形CV1C',CV1D等面积；V1V2C',V1V2D等面积；V2V3C',V2V3D等面积；V3EC',V3ED等面积。

zYr · 发表于 2008-10-2 11:18:18

四边形的方法可行
不过还差一点——请解释一下你是如何用尺规将对角线三等分的

zYr · 发表于 2008-10-2 11:38:31

五边形四等分我认为比较简单的方法是（如图）
未命名.jpg

由顶点B向AE做一条线段BF
分别过C、E做BE的平行线CH、EG
分别将BF、CH、EG两次平分
然后将A、D与BF、CH、EG的二等分点、四等分点相连即可

zed · 发表于 2008-10-2 13:07:54

原帖由 zYr 于 2008-10-2 11:18 发表
四边形的方法可行
不过还差一点——请解释一下你是如何用尺规将对角线三等分的

这个就不需要解释了。
其实可以考虑另外一个问题，能否要求所有分割线都是一条直线？

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