两道几何题

mathe

呵呵，现在和这么多动物在一起，看来要算zookeeper

没——问题

似乎三等分任意凸五边形（直线）
比四等分要难
期待高手给出

zYr

原帖由 没——问题 于 2008-11-17 16:32 发表
恩，是可以的

以凸四边形S为例，作出一条对角线l1，可知得到的两个三角形中必定有一个的面积大于等于S/2，设为m，在m中作一平行于l1的直线l2，使得到一个面积为S/3的三角形m'，S中除去m'的部分为一个凸五边行，求 ...

如何得到一个面积为S/3的三角形？

没——问题

哦，我说错了，l2不要求与l1平行，只是不相交

mathe

对于这个问题，我们只要对于任意一个n凸边形，作出一条直线段分割出它的面积的1/k就可以了。其中n和k是任意整数。
为此第一步我们可以作出一个面积和凸变形面积S相等的三角形。
第二步我们可以通过k等分三边形某条边得到一个面积为S/k的三角形
第三步我们可以作出一个面积为S/k而且一条边长度同凸边形某条边长度相等的三角形。
第四步我们可以作出一条边同凸边形一条边重合而且相等，另外一条边同凸边形另外一条相邻的边重合（所以一个角也公共）的三角形T。
第五步，如果那条重合而不想等的边三角形的较小，我们已经得到一个结果，如果不然，我们将T和凸边形公共部分都去除，然后余下部分分别看成新的T和凸边形然后返回第四步就可以了

没——问题

完全赞同24楼
报告：在wap页上，24楼显示不完整第五步只显示一半
（差点发贴补充......还好看了下htm版）
那么就补充另外一点：显然2^k等分凸n边形可以递归的找重心