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楼主: gxqcn

[擂台] 1-9各用若干次,最多可组成多少个素数?

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发表于 2021-9-10 08:37:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-10 09:57 编辑

接20楼的内容
在10^4以内,含0素数219个,而孪生素数有205个,但其它数据又好像跟孪生素数没有关系.
那么x=10^12以内,孪生素数有1870585220个,究竟是含0素数多,还是孪生素数多?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-9-10 13:04:52 | 显示全部楼层
在10^6以内,共有78498个素数,这些素数中包含有0这个数字的素数共计26185个
包含有0的素数个数远大于孪生素数个数
只由1-9组成但其中不能含有0的素数:52313个
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发表于 2021-9-11 21:01:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-11 21:06 编辑

素数中含有0的素数叫含0素数,比如4000649,但这只能算一个含有0的素数,不是数有多少个0
4288457这种叫不含0素数


统计了1至500万的348513个所有素数,含有0的素数有137144个,13万之多
从趋势上看,随着x在增大,含有0的素数不断增多
1至x的总素数个数中,含有0的素数个数与不含有0的素数个数之比=?会不会达到45/55,即9/11
1至500万的总素数个数中,含有0的素数个数≈250万至500万的素数个数,只比这个少3万多一点,随着数的增大,会慢慢接近这个数.
当x趋向无穷大时,如果把x一分为二,即1至N和N至2N,(含有0的素数个数统计是1至2N)
含有0的素数个数≈N至2N之间的所有素数个数
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发表于 2021-9-11 21:25:02 | 显示全部楼层
若不考虑素性,从1到10^12以内(最大只能取11个9),共有多少个含有0的数呢?
这个应该好求一点,不涉及素数判定,是另外一种纯数学计算方法
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发表于 2021-9-11 21:31:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-11 21:45 编辑

1-99,9个含有0的数
1-999,180个含有0的数
1-9999,2619个含有0的数
1-99999,33570个含有0的数
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发表于 2021-9-12 19:59:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-12 20:20 编辑

排列,组合,去重复,数学没有学好,耗费我十多个小时才把1至(10^12-1)之间的所有数分成两类,一类是含有0至9的十个符号组成的数的个数统计,另一类是只含有1-9,不能有0出现的数的个数.
经过一番统计,结果大大出乎我的预料,随着数的急速上升,在1至8位数时含有0的数个数首次超过不含有0的数的个数.
以下的数据每一次都是从1开始的,止点为n个9.(每次从1至n位数)
位数        总数        含有0的个数        没有0的个数        含有0的素数个数        不含0的素数个数
1位         9                   0                        9                       0                                   9
2位         99                   9                        90                       0                                  25
3位         999                   180                819                      15                                 153
4位         9999           2619                7380                      219                                 1010
5位         99999          33570                 66429              2470                                 7122
6位         999999         402129                 597870              26185                               52313
7位         9999999              4619160          5380839                       小于597870          不知道
8位         99999999              51572439           48427560                       小于5380839  不知道
9位         999999999      564151950     435848049                       小于48427560     不知道
10位    9999999999    6077367549    3922632450                  小于435848049    不知道
11位    99999999999   64696307940  35303692059                小于3922632450   不知道
这样在不需要太大的数,比如10^10以后,由0至9十个符号组成的且其中必须出现0的素数个数将远大于只有1-9组成的素数个数.去掉一个0,跑一段路后,后劲不足,马上掉下来了


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发表于 2021-9-12 20:19:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-12 21:06 编辑

网页太难对付,在word中轻而易举就对其的事,在这儿费了老大劲,一保存就变样
excel数据已经经过去重复处理

含0数个数统计.rar

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发表于 2021-9-13 15:18:50 | 显示全部楼层
整了半天,人家那百年就整过了,
http://oeis.org/A052386 从 1 到 10^n-1 缺少 0 作为数字的整数的数量。       

0,9,90,819,7380,66429,597870,5380839,48427560,435848049,3922632450,35303692059,317733228540,2859599056869,25736391511830,231627523606479,2084647712458320,18761829412124889,168856464709124010,1519708182382116099,13677373641439044900 (列表; 图; 参考文献; 听; 历史; 文本; 内部格式)
更多数据
链接        http://oeis.org/A052386/b052386.txt
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发表于 2021-9-13 15:35:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-13 15:44 编辑

现在含0数目=总数减去这个数据http://oeis.org/A052386,就易如反掌,费时费力的事终于得到解决.

在含0数统计中有几个关键数据怎么也得不出来,费了我九牛二虎之力,虽然最后在斜三角形中找到规律得出了跟下列一致的数据,这是现成的,但是所有的都可以运用到含0数目统计中去
http://oeis.org/A001019
Powers of 9: a(n) = 9^n.
(Formerly M4653 N1992)               

1, 9, 81, 729, 6561, 59049, 531441, 4782969, 43046721, 387420489, 3486784401, 31381059609, 282429536481, 2541865828329, 22876792454961, 205891132094649, 1853020188851841, 16677181699666569, 150094635296999121, 1350851717672992089
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发表于 2021-9-13 19:52:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-13 23:09 编辑

仔细搜了一些文献记录,早就有人干过我想的事,统计一定范围内含有0的素数个数,闭门造车几天,别人早已经发明了,车还没有别人的好
http://oeis.org/A091644
小于 10^n 且至少有一位为 0 的素数的个数。
1 0
2 0
3 15
4 219
5 2470
6 26185
7 266713
8 2658107
9 26198216
10 256516296
11 2501246232
12 24320647270
13 236032108530
14 2287868820615

http://oeis.org/A091634               
小于 10^n 且不包含数字 0 的素数的数量。
1 4
2 25
3 153
4 1010
5 7122
6 52313
7 397866
8 3103348
9 24649318
10 198536215
11 1616808581
12 13287264748
13 110033428309
14 917072930187
有了这些数据,坐实了我的想法:在10^以后有0的素数个数要大于缺0的素数个数.

点评

5,为了找有0素数个数,可以这样:素数总数-缺0素数个数。6,类似想法:从 1+1/2+1/3+...+1/n+... 中去掉分母含数码9的项后所得和不大于80。  发表于 2021-9-13 21:08
1,有0素数个数会越来越多,2,缺0素数个数会越来越少,3,想一想为什么,4,你得去找缺0素数相对容易些。  发表于 2021-9-13 20:18
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