质数黑洞

aimisiyou

今天编写自然数质因数分解的程序,分解后的结果按从小到大的顺序排列成表,如10=(2 5),30=(2 3 5),那么问题来了,当n为合数,若将n质因数分解后的表中数字合并,重复分解,最终是否会得到某一质数?
如10=(2  5)
25=(5  5)
55=(5 11)
511=(7 73)
773=(773)
773为质数!


30=(2 3 5)
235=(5  47)
547=(547)
547为质数!

aimisiyou

15=(3 5)
35=(5 7)
57=(3  19)
319=(11 29)
1129=(1129)

aimisiyou

谁能帮忙算下20的情况?

liangbch

最终的结果是3318308475676071413。下面是计算过程
20=(2 2 5)
225=(3 3 5 5)
3355=(5 11 61)
51161=(11 4651)
114651=(3 3 12739)
3312739=(17 194867)
17194867=(19 41 22073)
194122073=(709 273797)
709273797=(3 97 137 17791)
39713717791=(11 3610337981)
113610337981=(7 3391 4786213)
733914786213=(3 3 3 3 7 23 31 1815403)
3333723311815403=(13 17 23 655857429041)
131723655857429041=(7 7 2688237874641409)
772688237874641409=(3 31 8308475676071413)
3318308475676071413=(3318308475676071413) 是质数

aimisiyou

liangbch 发表于 2015-9-15 20:33
最终的结果是3318308475676071413。下面是计算过程
20=(2 2 5)
225=(3 3 5 5)

太感谢了!下楼买泡面的功夫答案就出来了!

liangbch

通过http://www.factordb.com，你也能做出来。

aimisiyou

n=8时,最终3331113965338635107=(3331113965338635107)!

aimisiyou

目前我只能得到以下结论:
   1 令函数h=g(x)为x 的位数函数,如g(12)=2,g(9781)=4
   2 假设n刚好分解为两质数乘积,n=p*q ,则有g(p*10^(g (q))+q)=g(p)+g(q)>=g(p*q)=g(n),即n每操作一次后得到的n'位数是非减的

cn8888

17194867=(19 41 22073)
括号中的最后一个素数通常是奇数，
我觉得不断地这么做，撞上是素数的可能性应该是必然的吧

倪举鹏

可以用：“一个有限时间里发生的概率极低的事件，经过无限多的时间，是100%必然会发生的”来解释。虽然很牵强