在10^18以内找到四生素数三连体以上的连体包括三连体

素数粉 · 发表于 2008-11-2 17:33:30

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（30k+11，30k+13，30k+17，30k+19）（30k+41，30k+43，30k+47，30k+49）
（30k+71，30k+73，30k+77，30k+79）（30k+101，30k+103，30k+107，30k+109）（30k+131，30k+133，30k+137，30k+139）
（30k+161，30k+163，30k+167，30k+169）（30k+191，30k+193，30k+197，30k+199）（30k+221，30k+223，30k+227，30k+229）
（30k+251，30k+253，30k+257，30k+259）
（30k+281，30k+283，30k+287，30k+289）
统计连体数也可以。

白新岭 · 发表于 2021-7-9 06:58:33

你的四生素数三连体不存在，两组4生素数的间距模210的余数，不能是60和150.其他30的倍数可以，即210k+0,210k+30,210k+90,210k+120,210k+180，这五种情况，如果是3连体，怕是还有被刷掉的，所以你举的连续的4生素数（以30为间隔）的素数群不存在。

无心人 · 发表于 2021-7-9 15:55:42

四生素数只能是
210k+{10, 100, 190} + {1, 3, 7, 9}

白新岭 · 发表于 2021-7-9 22:42:49

三连体除了无心人举出的一种对称的：0,90,180；在210内还有四种形式的三连体四生素数，分别为：（0,30,120）；（0，90,120）这两组互逆。（0,120,210）与（0,90,210）这两组互逆。这样到素数11时，跨度比较短的，有这5种形式。还有跨度240和300的。
四连体（0,30,120,210）或者（0,90,180,210）它们互为逆元。
三连体中心跨度最小120；四连体中心跨度最小210.
不知道在10亿内是否可以找到实例。

无心人 · 发表于 2021-7-10 09:12:27

还可以表示成
2*3*5*7*11*k+{100,190,220,430,520,610,820,850,940,1030,1150,1270,1360,1450,1480,1690,1780,1870,2080,2110,2200}+{1,3,7,9}

2*3*5*7*11=2310

把整个整数区间分成
2310k + n, n = [0..2309]
可以看到
2310k+{0,420,840,1260}+{430, 520, 610}+{1,3,7,9}
四组，间隔90

白新岭 · 发表于 2021-7-10 09:32:11

无心人举出了到素数11时的所有四生素数的模形式，7时剩余3类余数， 11时剩余7类余数，分步关系3×7=21类余数，以2310为周期。

白新岭 · 发表于 2021-7-10 09:37:44

在这顺序的21类余数中，间隔1类余数，即相邻三组4生素数，的跨度最小为120，其次为无心人举出来的180,下一个跨度为210；4连体4生素数最小跨度为210。

无心人 · 发表于 2021-7-10 09:54:53

继续计算到17

begin
510510
1: 100, 210
2: 190, 90
3: 430, 240
4: 820, 390
5: 850, 30
6: 1270, 420
7: 1360, 90
8: 1450, 90
9: 1480, 30
10: 1690, 210
11: 1870, 180
12: 2080, 210
13: 2200, 120
14: 2410, 210
15: 2920, 510
16: 3160, 240
17: 3250, 90
18: 3460, 210
19: 3760, 300
20: 4000, 240
21: 4180, 180
22: 4390, 210
23: 4420, 30
24: 4720, 300
25: 5140, 420
26: 5560, 420
27: 5650, 90
28: 5770, 120
29: 5980, 210
30: 6310, 330
31: 6490, 180
32: 6700, 210
33: 6730, 30
34: 6820, 90
35: 7450, 630
36: 7540, 90
37: 7750, 210
38: 8080, 330
39: 8290, 210
40: 8620, 330
41: 8710, 90
42: 9010, 300
43: 9040, 30
44: 9430, 390
45: 9850, 420
46: 10060, 210
47: 10090, 30
48: 10270, 180
49: 10390, 120
50: 10600, 210
51: 11020, 420
52: 11110, 90
53: 11350, 240
54: 11650, 300
55: 11770, 120
56: 11980, 210
57: 12160, 180
58: 12370, 210
59: 12400, 30
60: 12580, 180
61: 12820, 240
62: 12910, 90
63: 13000, 90
64: 13330, 330
65: 13960, 630
66: 14080, 120
67: 14380, 300
68: 14470, 90
69: 14680, 210
70: 14710, 30
71: 14890, 180
72: 15130, 240
73: 15340, 210
74: 15550, 210
75: 15640, 90
76: 15730, 90
77: 15940, 210
78: 16060, 120
79: 16270, 210
80: 16690, 420
81: 17020, 330
82: 17200, 180
83: 17440, 240
84: 17650, 210
85: 18040, 390
86: 18250, 210
87: 18280, 30
88: 18670, 390
89: 18910, 240
90: 19000, 90
91: 19300, 300
92: 19420, 120
93: 19630, 210
94: 19750, 120
95: 19840, 90
96: 19930, 90
97: 19960, 30
98: 20350, 390
99: 20560, 210
100: 20590, 30
101: 20980, 390
102: 21010, 30
103: 21310, 300
104: 21730, 420
105: 22270, 540
106: 22480, 210
107: 22570, 90
108: 22870, 300
109: 22900, 30
110: 23200, 300
111: 23290, 90
112: 23320, 30
113: 23530, 210
114: 23710, 180
115: 23920, 210
116: 24040, 120
117: 24130, 90
118: 24370, 240
119: 24880, 510
120: 25300, 420
121: 25600, 300
122: 25630, 30
123: 25840, 210
124: 25930, 90
125: 26260, 330
126: 26440, 180
127: 26560, 120
128: 26770, 210
129: 26860, 90
130: 27100, 240
131: 27190, 90
132: 27490, 300
133: 27610, 120
134: 27940, 330
135: 28150, 210
136: 28660, 510
137: 28750, 90
138: 28990, 240
139: 29170, 180
140: 29200, 30
141: 29500, 300
142: 29830, 330
143: 29920, 90
144: 30130, 210
145: 30220, 90
146: 30460, 240
147: 30550, 90
148: 30850, 300
149: 31060, 210
150: 31300, 240
151: 31480, 180
152: 31510, 30
153: 31720, 210
154: 32230, 510
155: 32440, 210
156: 32560, 120
157: 32950, 390
158: 33190, 240
159: 33280, 90
160: 33490, 210
161: 33610, 120
162: 33790, 180
163: 33820, 30
164: 34030, 210
165: 34120, 90
166: 34210, 90
167: 34420, 210
168: 34750, 330
169: 34840, 90
170: 35590, 750
171: 35800, 210
172: 36010, 210
173: 36130, 120
174: 36340, 210
175: 36520, 180
176: 36760, 240
177: 36850, 90
178: 37150, 300
179: 37180, 30
180: 37390, 210
181: 37480, 90
182: 37570, 90
183: 37780, 210
184: 37900, 120
185: 38110, 210
186: 38320, 210
187: 38410, 90
188: 38650, 240
189: 39070, 420
190: 39460, 390
191: 39700, 240
192: 39880, 180
193: 40090, 210
194: 40120, 30
195: 40210, 90
196: 40420, 210
197: 40630, 210
198: 40750, 120
199: 41050, 300
200: 41140, 90
201: 41380, 240
202: 41470, 90
203: 41680, 210
204: 41770, 90
205: 42010, 240
206: 42190, 180
207: 42400, 210
208: 42430, 30
209: 42940, 510
210: 43030, 90
211: 43780, 750
212: 43990, 210
213: 44110, 120
214: 44320, 210
215: 44410, 90
216: 44500, 90
217: 44710, 210
218: 44740, 30
219: 44920, 180
220: 45040, 120
221: 45340, 300
222: 45580, 240
223: 45760, 180
224: 45970, 210
225: 46090, 120
226: 46300, 210
227: 46720, 420
228: 47050, 330
229: 47230, 180
230: 47470, 240
231: 47680, 210
232: 47890, 210
233: 48070, 180
234: 48280, 210
235: 48310, 30
236: 48400, 90
237: 48610, 210
238: 48700, 90
239: 49030, 330
240: 49330, 300
241: 49660, 330
242: 49780, 120
243: 49870, 90
244: 50380, 510
245: 50590, 210
246: 50620, 30
247: 51040, 420
248: 51340, 300
249: 51430, 90
250: 51670, 240
251: 51760, 90
252: 51970, 210
253: 52180, 210
254: 52600, 420
255: 52690, 90
256: 52900, 210
257: 52930, 30
258: 53230, 300
259: 53350, 120
260: 53740, 390
261: 53950, 210
262: 54160, 210
263: 54400, 240
264: 54490, 90
265: 54910, 420
266: 55240, 330
267: 55330, 90
268: 55630, 300
269: 55660, 30
270: 55960, 300
271: 56050, 90
272: 56260, 210
273: 56290, 30
274: 56470, 180
275: 56800, 330
276: 57220, 420
277: 57520, 300
278: 57970, 450
279: 58180, 210
280: 58570, 390
281: 58600, 30
282: 58690, 90
283: 58780, 90
284: 59020, 240
285: 59200, 180
286: 59230, 30
287: 59530, 300
288: 59620, 90
289: 59860, 240
290: 60250, 390
291: 60490, 240
292: 60580, 90
293: 60880, 300
294: 61090, 210
295: 61330, 240
296: 61510, 180
297: 61540, 30
298: 61750, 210
299: 62140, 390
300: 62260, 120
301: 62470, 210
302: 62590, 120
303: 62890, 300
304: 62980, 90
305: 63310, 330
306: 63640, 330
307: 63820, 180
308: 63850, 30
309: 64060, 210
310: 64150, 90
311: 64450, 300
312: 64870, 420
313: 65200, 330
314: 65620, 420
315: 65710, 90
316: 65830, 120
317: 65950, 120
318: 66040, 90
319: 66160, 120
320: 66370, 210
321: 66550, 180
322: 66760, 210
323: 66880, 120
324: 67180, 300
325: 67210, 30
326: 67420, 210
327: 67510, 90
328: 67930, 420
329: 68140, 210
330: 68440, 300
331: 68680, 240
332: 68770, 90
333: 69100, 330
334: 69490, 390
335: 69520, 30
336: 69730, 210
337: 69910, 180
338: 70120, 210
339: 70240, 120
340: 70330, 90
341: 70450, 120
342: 70780, 330
343: 71080, 300
344: 71500, 420
345: 71710, 210
346: 71800, 90
347: 71830, 30
348: 72040, 210
349: 72220, 180
350: 72460, 240
351: 72880, 420
352: 72970, 90
353: 73060, 90
354: 73390, 330
355: 73810, 420
356: 74020, 210
357: 74140, 120
358: 74350, 210
359: 74530, 180
360: 74770, 240
361: 75070, 300
362: 75370, 300
363: 75400, 30
364: 75610, 210
365: 75790, 180
366: 76120, 330
367: 76330, 210
368: 76750, 420
369: 77080, 330
370: 77170, 90
371: 77260, 90
372: 77680, 420
373: 77710, 30
374: 77920, 210
375: 78100, 180
376: 78340, 240
377: 78430, 90
378: 78640, 210
379: 78730, 90
380: 78970, 240
381: 79360, 390
382: 79480, 120
383: 79690, 210
384: 79810, 120
385: 79900, 90
386: 79990, 90
387: 80020, 30
388: 80230, 210
389: 80410, 180
390: 80620, 210
391: 80650, 30
392: 81040, 390
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2408: 499900, 420
2409: 500110, 210
2410: 500230, 120
2411: 500410, 180
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2416: 501490, 30
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2431: 504850, 120
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2434: 505780, 420
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2436: 506110, 30
2437: 506320, 210
2438: 506500, 180
2439: 506740, 240
2440: 507040, 300
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2443: 507580, 240
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2445: 508300, 210
2446: 508420, 120
2447: 508630, 210
2448: 508810, 180
2449: 509020, 210
2450: 509050, 30
2451: 509140, 90
2452: 509230, 90
2453: 509650, 420
2454: 509680, 30
2455: 510070, 390
2456: 510310, 240
2457: 510400, 90
total: 2457
end

复制代码

第一个数字为序号，第二个数字为n，第三个数字为与前一数字的差
四生素数表示为510510*k+n+{1,3,7,9}

取三连，四连间隔，可以从某个数字开始，看后续两个或者三个的差
比如510510k+1270+{1,3,7,9}这组，后面连续两个差90
即可能存在
510510k+1270+{0,90,90}+{1,3,7,9}的三连素数
不过可以看到，随着连乘素数的增加，连续差90的三连素数比例在迅速降低

无心人 · 发表于 2021-7-10 10:22:28

到19的数据

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无心人 · 发表于 2021-7-10 10:27:52

julia源代码

global p = [13, 17, 19]
global s = 13*17*19
function test(i::Int64)
for n in [1, 3, 7, 9]
for t in p
if (i+n)%t == 0
return false
end
end
end
return true
end
global base = [100,190,220,430,520,610,820,850,940,
1030,1150,1270,1360,1450,1480,1690,
1780,1870,2080,2110,2200]
global blocksize = 2*3*5*7*11
println("begin")
println(blocksize*s)
f = open("p4-19.txt", "w")
global cnt = 0
global prev = 0
for i in range(0, stop = (blocksize-1)*s, step = blocksize)
for b in base
t = i + b
if test(t)
global cnt = cnt + 1
gap = t - prev
global prev = t
println(f, "$cnt: $t, $gap")
end
end
end
println("total: $cnt")
println("end")
close(f)

复制代码

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[提问] 在10^18以内找到四生素数三连体以上的连体包括三连体

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