96# sheng_jianguo
那固定了一个方向之后，你具体是怎么计算的呢？ ...
wayne 发表于 2010-8-26 12:56 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我画图不太行，等有空将图传上你就明白了。
仅考虑水平夹角时的1/4区域（其它区域情况相同），蓝颜色和绿颜色区域是针与圆相交两个点时，针中点位置，绿颜色区域是圆内针长超过√3的时，针中点位置，面积积分计算后得出公式(1)。
102# sheng_jianguo
看懂了你的意思。
是这样的，我们算概率，是按基本事件的空间来算的，而不是真实的轨迹空间，你这里画的图是真实的轨迹空间，在这个真实的空间里，事件的发生并不一定是等可能的。
103# wayne
按你的思路走下来，问题的自由度 就是中点 坐标(x,y)，与圆有两交点的区域是：
x+\sqrt(R^2-y^2)<=L/2
0<=y<R
弦长大于根号3的区域是：
x+\sqrt(R^2-y^2)<=L/2
0<=y<R/2
呵呵，画出来跟你的是一样的：
93# wayne
我前面的方法错在两处：
1、区域不是R<|x|< R+L,R<|y|< R+L,
应该是x>R,y>R, x+y>L, |x-y|<L
2、多算了一种情况：整个线段全部在圆外，并不与圆相交，虽然其延长线能与圆交与两点。
105# wayne
一时还不知道怎么排除这种情况，:L
================
还是从线段的中点与圆心的距离着手高明啊
102# sheng_jianguo
是这样的，我们算概率，是按基本事件的空间来算的，而不是真实的轨迹空间，你这里画的图是真实的轨迹空间，在这个真实的空间里，事件的发生并不一定是等可能的。
wayne 发表于 2010-8-26 16:18 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
“真实的轨迹空间”与“基本事件的空间”之间可以有一一对应关系，在这个真实的空间里，事件的发生是不是等可能的可以通过真实试验来验证。
107# sheng_jianguo
你的计算是对 的
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2010-8-27 17:08 编辑
105# wayne
一时还不知道怎么排除这种情况，:L
================
还是从线段的中点与圆心的距离着手高明啊
wayne 发表于 2010-8-27 10:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
如果x，y表示两端点到圆心距离，则平面上点（x，y）的等概率性不好说(由针牵制)，但事件区域是可以定的（供参考）：
范围：6条曲线围成 y=x+L;y=x-L;y=-x+L;x=1;y=1;√(x*x-1)+√(y*y-1)=L
圆内针长超过√3的范围：6条曲线围成y=x+L;y=x-L;y=-x+L;x=1;y=1;√(x*x-1/4)+√(y*y-1/4)=L
109# sheng_jianguo
我的注意力已经分散了，
发现关于三角形三边长的不等式是海伦公式曲线的渐近线！！
图形在105楼。
三角形面积是S=\sqrt((L^2-(x-y)^2)((x+y)^2-L^2))/4
这样记海伦公式很方便