80# sheng_jianguo
题目表述很清晰很严密，呵呵，我想想
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2010-8-25 13:37 编辑
贝特朗怪论是“在半径为1圆内的所有弦中随机地取一条弦，问其长超过√3（该圆内接等边三角形的边长）的概率等于多少？”（ 不是“弦长大于根号3”）蕴含有动作和过程，我认为是个事件（最多条件叙述不完整）。
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 13:39 编辑
答案是1/3 .
因为弦心距相同的事件是不能确定的，即没法计算总事件，而61楼的计算方法仍然有效。
可以计算，过程有点复杂，得用解析几何来做
呵呵，绕了一个弯，其实质就是61楼的那个方法
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 14:48 编辑
80# sheng_jianguo
还是不一样，概率与针的长度有关。
设两端点 A (r1cosa,r1sina) ,B (r2cosb,r2sinb) ，AB为定长 L，圆半径R=1，
L^2=r_1^2+r_1^2-2r_1r_2cos(a-b)
针与圆交于两点，那么 |sin(a-b)|<{RL}/{r_1r_2}
针与圆交得的切割线大于根号3，那么 |sin(a-b)|<{RL}/{2r_1r_2}
0<a,b<2pi,r_1>=1 ,r_2>=1
这个要计算三重积分了
而且这个积分是无穷域的，真麻烦，俺暂时不算了
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 16:09 编辑
86# wayne
可以继续化简，消去三角函数,r1，r2换成x，y，对应的区域是：
(x + y + L) (x + y - L) (x - y + L) (-x + y + L) <4 R^2 L^2
(x + y + L) (x + y - L) (x - y + L) (-x + y + L) < R^2 L^2
其中,x>=1,y>=1.
88# wayne
:L
绕了一个弯，最简单的方法，就是设针的两端点分别距离圆心的距离是x,y，根据海伦公式即可得出 约束区域，谁能算一下，看是不是1/3
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 16:37 编辑
积分不是无穷域，R<|x|< R+L,R<|y|< R+L