数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
楼主: wayne

[讨论] 头脑风暴系列之一 ----概率

[复制链接]
 楼主| 发表于 2010-8-25 13:33:32 | 显示全部楼层
80# sheng_jianguo

题目表述很清晰很严密,呵呵,我想想
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-8-25 13:33:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2010-8-25 13:37 编辑

贝特朗怪论是“在半径为1圆内的所有弦中随机地取一条弦,问其长超过√3(该圆内接等边三角形的边长)的概率等于多少?”( 不是“弦长大于根号3”)蕴含有动作和过程,我认为是个事件(最多条件叙述不完整)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 13:36:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 13:39 编辑

答案是1/3 .
因为弦心距相同的事件是不能确定的,即没法计算总事件,而61楼的计算方法仍然有效。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 13:45:37 | 显示全部楼层
可以计算,过程有点复杂,得用解析几何来做
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 13:47:29 | 显示全部楼层
呵呵,绕了一个弯,其实质就是61楼的那个方法
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 14:39:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 14:48 编辑

80# sheng_jianguo
还是不一样,概率与针的长度有关。

设两端点 A (r1cosa,r1sina) ,  B (r2cosb,r2sinb) ,AB为定长 L,圆半径R=1,
$L^2=r_1^2+r_1^2-2r_1r_2cos(a-b)$

针与圆交于两点,那么 $|sin(a-b)|<{RL}/{r_1r_2}$
针与圆交得的切割线大于根号3,那么 $|sin(a-b)|<{RL}/{2r_1r_2}$
$0<a,b<2pi,r_1>=1 ,r_2>=1$
这个要计算三重积分了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 14:54:22 | 显示全部楼层
而且这个积分是无穷域的,真麻烦,俺暂时不算了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 15:48:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 16:09 编辑

86# wayne
可以继续化简,消去三角函数,r1,r2换成x,y,对应的区域是:
$(x + y + L) (x + y - L) (x - y + L) (-x + y + L) <4 R^2 L^2$
$(x + y + L) (x + y - L) (x - y + L) (-x + y + L) < R^2 L^2$
其中,x>=1,y>=1.
Untitled-1.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 16:21:20 | 显示全部楼层
88# wayne

绕了一个弯,最简单的方法,就是设针的两端点分别距离圆心的距离是x,y,根据海伦公式即可得出 约束区域,谁能算一下,看是不是1/3
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-25 16:33:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-8-25 16:37 编辑

积分不是无穷域,R<|x|< R+L,R<|y|< R+L
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-10-15 17:28 , Processed in 0.192531 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表