头脑风暴系列之一 ----概率

wayne

50# hujunhua
你这换汤不换药的说法倒是挺爽快的， 。

无心人

考虑两种形式的问题
1、带微小起伏的平面，使用一定的力气，推一个球，看球滚多远
2、1000个人买彩票，彩票是3位数字，每个四位数字都有可能被人投注么？
      如果100万人买彩票，彩票数字5位数字，同样，每个可能数字都有人投注么？

我觉得，这2个问题是不可测量的，既随机事件具有量子力学的测不准原理

wayne

52# 无心人
量子力学的世界，俺一定要钻进去。

wayne

现在好了，有“概率处理器”了：
A New Kind of Microchip

mjs1wh

量子力学的测不准原理与数学上的概率好象不是一回事，量子力学一般用几率这个词，在量子力学的计算中也只用到几率幅，是一个虚数，只有将几率幅平方才得到几率。
数学上的概率是因为不可测，所以只能用统计的方法来处理，量子力学的测不准原理实质上是可测，只是测量精度有一个极限，而这个极限是不可能超越的，就象光速不可超越一样。
不是上帝在掷股子，而是上帝不让你看到股子。

wayne

55# mjs1wh

嗯，测不准原理跟数学里的概率的确不是一回事的。
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测不准原理告诉我们：我们所看到的世界并不是世界的本来面目，而只是它的镜子。我们现有的所有认识都脱离不了一个隐藏的观测而单独存在。

wayne

50# hujunhua
有人从概率计算的角度作了详细的解答：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e72095f0100boeq.html

你有多大把握猜中主持人所掌握的这两个参数？在主持人的灵活应用中，这两个参数还是不断变化的，即Monty Hall所谈的心理游戏（Psychology Game），当参与人坚持而不换选时，他丢两果子出来引诱你，当你换来换去，吃亏的还是自己

引入了两个参数，感觉比较靠谱

sheng_jianguo

我始终认为，楼主提到的概率问题（“Monty Hall Problem”）的概率是确定的，是可以正确计算，的也可以统计分析的。当然前提是要把问题交代清楚。这里讨论好像至少有以下3种说法（我认为原问题是第1种说法，可查原文）：
1）“你选择了1号门。但这时主持人﹙他知道汽车藏在哪扇门后面﹚打开了另两扇门的一扇，如果他打开了3号门，让你看到这后面是一头山羊，并对你说，现在给你一个机会，允许你改变原先的选择，……”。
没交代清楚当汽车藏在1号门后面时，主持人打开3号门的概率q。
结论：换门（2号门）获得汽车的概率P=1/(1+q)≥1/2。
2）“你选择了1号门。但这时主持人﹙他知道汽车藏在哪扇门后面﹚打开了另两扇门的一扇，让你看到这后面是一头山羊，并对你说，现在给你一个机会，允许你改变原先的选择，……”。
条件都交代清楚了。
结论：换门获得汽车的概率P=2/3。
3）“你选择了1号门。这时主持人﹙他知道汽车藏在哪扇门后面﹚或者打开1号门让你拿走里面东西，或者打开了另两扇门的一扇，让你看到这后面是一头山羊。如果主持人给你一个机会，允许你改变原先的选择，……”。
没交代清楚当羊藏在1号门后面时，主持人打开另一扇门的概率p，当车藏在1号门后面时，主持人打开1号门的概率q。 (p,q)≠(0,1)
结论：始终坚持换门获得汽车的概率P=2/3p+1/3q。

综合上述，当问题交代清楚后，事件发生的概率是确定的，可以由此确定我们要车策略。比如对于条件1）和2），我们（不管是普通老百姓还是领导人）完全不用心慌意乱，坚持换门。对于条件3），结果实际上掌握在主持人手中，要看主持人是谁（如果在中央电视台，碰到李咏（p≈0，q≈0）不换门，碰到王小丫（p≈1，q≈1）换门），不能得出明确的要车策略。
总之，我觉得这个问题没有反映出概率实质性东西，只是把问题提的忽而花哨在蒙人。
我认为，贝特朗奇怪论更能反映出概率的本质，值得探思探讨。

sheng_jianguo

贝特朗奇怪论:
在半径为1的圆内随机地取一条弦，问其长超过√3（该圆内接等边三角形的边长）的概率等于多少？

wayne

59# sheng_jianguo
呵呵，贝特朗问题 的确很麻烦