头脑风暴系列之一 ----概率

sheng_jianguo · 发表于 2010-8-24 14:53:09

我想，贝特朗奇怪论的本质是在有无穷事件的概率空间中，怎样定义等概率事件。在数学上，上面各位的定义都是合理的。但问题是：在现实世界中，这些定义同时存在，还是其中只有一个是对的？（即在现实世界中，能确定随机产生的弦是沿直径均匀分布还是沿圆周均匀分布？有什么试验手段？）

wayne · 发表于 2010-8-24 14:59:48

71# sheng_jianguo 沿直径分布还真不好说，但沿圆周应该是均匀的，

sheng_jianguo · 发表于 2010-8-24 15:45:15

我觉得沿直径均匀分布更合理，如果沿圆周曲线均匀分布，为什么不是抛物线均匀分布或其他曲线（sin（x）等）均匀分布呢？著名蒲丰（Buffon）投针试验（验证π值）就是假定沿直线均匀分布，如果假定沿圆周均匀分布，误差很大。

wayne · 发表于 2010-8-25 09:47:13

73# sheng_jianguo

著名蒲丰（Buffon）投针试验（验证π值）就是假定沿直线均匀分布

怎么理解这句话？ ============ 我先贴出我的计算过程：针的自由度是2，一个旋转自由度，一个点的自由度，我们不妨设这个点是其中的一个端点。研究是否相交，我们只需竖直方向的，故可以设那个端点的坐标为x，设针的角度为y，那么针在竖直方向的投影大于水平线的间距，即1个阵长的话，就相交了。即 sin(x)+y <1 于是问题就是求矩形块 0

积分一下，得知阴影面积与矩形面积之比是 1-2/pi

wayne · 发表于 2010-8-25 09:50:24

我这里的基本事件就是两个完全独立的变量构成的点 (x,y)

wayne · 发表于 2010-8-25 10:51:08

73# sheng_jianguo

我现在比较认同62楼hujunhua的观点。原命题是一个伪命题。概率应该是事件的概率，事件是蕴含有动作和过程的。而弦长大于根号3根本就不是一个事件，只是事件的一种属性，事件的属性是没有概率可言的

wayne · 发表于 2010-8-25 10:59:07

gxqcn · 发表于 2010-8-25 12:24:57

76# wayne 感觉一语中的，有种豁然开朗的感觉。

sheng_jianguo · 发表于 2010-8-25 12:43:36

73# sheng_jianguo 怎么理解这句话？ ============ 我先贴出我的计算过程：针的自由度是2，一个旋转自由度，一个点的自由度，我们不妨设这个点是其中的一个端点。研究是否相交，我们只需竖直方向的，故可 ... wayne 发表于 2010-8-25 09:47

在蒲丰投针试验中，将端点x坐标、针的角度相同的事件为同一事件处理，并假定事件沿x轴（直线）是均匀分布的（如果沿曲线（如圆）均匀分布，计算公式就不同，而试验结果和假定沿直线是均匀分布十分接近）。

sheng_jianguo · 发表于 2010-8-25 13:13:43

实际上我更关心和要探讨的是以下事件：一张水平面放的纸上画有半径为1的圆，现在随机往纸上投细针（长度不小于2），问在针与圆相交2点试验结果中，圆内针长超过√3的事件发生的概率是多少？

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