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楼主: wayne

[讨论] 头脑风暴系列之一 ----概率

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发表于 2010-8-24 14:53:09 | 显示全部楼层
我想,贝特朗奇怪论的本质是在有无穷事件的概率空间中,怎样定义等概率事件。
在数学上,上面各位的定义都是合理的。但问题是:在现实世界中,这些定义同时存在,还是其中只有一个是对的?(即在现实世界中,能确定随机产生的弦是沿直径均匀分布还是沿圆周均匀分布?有什么试验手段?)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-24 14:59:48 | 显示全部楼层
71# sheng_jianguo
沿直径分布还真不好说,但沿圆周应该是均匀的,
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发表于 2010-8-24 15:45:15 | 显示全部楼层
我觉得沿直径均匀分布更合理,如果沿圆周曲线均匀分布,为什么不是抛物线均匀分布或其他曲线(sin(x)等)均匀分布呢?
著名蒲丰(Buffon)投针试验(验证π值)就是假定沿直线均匀分布,如果假定沿圆周均匀分布,误差很大。
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 楼主| 发表于 2010-8-25 09:47:13 | 显示全部楼层
73# sheng_jianguo
著名蒲丰(Buffon)投针试验(验证π值)就是假定沿直线均匀分布

怎么理解这句话?

============
我先贴出我的计算过程:
针的自由度是2,一个旋转自由度,一个点的自由度,我们不妨设这个点是其中的一个端点。研究是否相交,我们只需竖直方向的,故可以设那个端点的坐标为x,设针的角度为y,那么针在竖直方向的投影大于水平线的间距,即1个阵长的话,就相交了。 即 sin(x)+y <1
于是问题就是求矩形块 0<x<pi ,0<y<1 里面sin(x)+y <1曲线与坐标轴之间的面积。
Untitled-1.png

积分一下,得知阴影面积与矩形面积之比是 1-2/pi
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 楼主| 发表于 2010-8-25 09:50:24 | 显示全部楼层
我这里的基本事件就是两个完全独立的变量构成的点 (x,y)
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 楼主| 发表于 2010-8-25 10:51:08 | 显示全部楼层
73# sheng_jianguo

我现在比较认同62楼hujunhua的观点。

原命题是一个伪命题。

概率应该是事件的概率,事件是蕴含有动作和过程的。而弦长大于根号3根本就不是一个事件,只是事件的一种属性,事件的属性是没有概率可言的
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 楼主| 发表于 2010-8-25 10:59:07 | 显示全部楼层
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发表于 2010-8-25 12:24:57 | 显示全部楼层
76# wayne

感觉一语中的,有种豁然开朗的感觉。
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发表于 2010-8-25 12:43:36 | 显示全部楼层
73# sheng_jianguo

怎么理解这句话?

============
我先贴出我的计算过程:
针的自由度是2,一个旋转自由度,一个点的自由度,我们不妨设这个点是其中的一个端点。研究是否相交,我们只需竖直方向的,故可 ...
wayne 发表于 2010-8-25 09:47


在蒲丰投针试验中,将端点x坐标、针的角度相同的事件为同一事件处理,并假定事件沿x轴(直线)是均匀分布的(如果沿曲线(如圆)均匀分布,计算公式就不同,而试验结果和假定沿直线是均匀分布十分接近)。
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发表于 2010-8-25 13:13:43 | 显示全部楼层
实际上我更关心和要探讨的是以下事件:
一张水平面放的纸上画有半径为1的圆,现在随机往纸上投细针(长度不小于2),问在针与圆相交2点试验结果中,圆内针长超过√3的事件发生的概率是多少?
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