头脑风暴系列之一 ----概率

sheng_jianguo

96# sheng_jianguo 那固定了一个方向之后，你具体是怎么计算的呢？ ... wayne 发表于 2010-8-26 12:56

我画图不太行，等有空将图传上你就明白了。

sheng_jianguo

仅考虑水平夹角时的1/4区域（其它区域情况相同），蓝颜色和绿颜色区域是针与圆相交两个点时，针中点位置，绿颜色区域是圆内针长超过√3的时，针中点位置，面积积分计算后得出公式(1)。

wayne

102# sheng_jianguo 看懂了你的意思。 是这样的，我们算概率，是按基本事件的空间来算的，而不是真实的轨迹空间，你这里画的图是真实的轨迹空间，在这个真实的空间里，事件的发生并不一定是等可能的。

wayne

103# wayne 按你的思路走下来，问题的自由度 就是中点 坐标(x,y)，与圆有两交点的区域是： $x+\sqrt(R^2-y^2)<=L/2$ $ 0<=y

wayne

93# wayne 我前面的方法错在两处： 1、区域不是R<|x|< R+L,R<|y|< R+L, 应该是 x>R,y>R, x+y>L, |x-y| 2、多算了一种情况：整个线段全部在圆外，并不与圆相交，虽然其延长线能与圆交与两点。

wayne

105# wayne 一时还不知道怎么排除这种情况， ================ 还是从线段的中点与圆心的距离着手高明啊

sheng_jianguo

102# sheng_jianguo 是这样的，我们算概率，是按基本事件的空间来算的，而不是真实的轨迹空间，你这里画的图是真实的轨迹空间，在这个真实的空间里，事件的发生并不一定是等可能的。 wayne 发表于 2010-8-26 16:18

“真实的轨迹空间”与“基本事件的空间”之间可以有一一对应关系，在这个真实的空间里，事件的发生是不是等可能的可以通过真实试验来验证。

wayne

107# sheng_jianguo 你的计算是对 的

sheng_jianguo

105# wayne 一时还不知道怎么排除这种情况， ================ 还是从线段的中点与圆心的距离着手高明啊 wayne 发表于 2010-8-27 10:39

如果x，y表示两端点到圆心距离，则平面上点（x，y）的等概率性不好说(由针牵制)，但事件区域是可以定的（供参考）： 范围：6条曲线围成 y=x+L;y=x-L;y=-x+L;x=1;y=1;√(x*x-1)+√(y*y-1)=L 圆内针长超过√3的范围：6条曲线围成y=x+L;y=x-L;y=-x+L;x=1;y=1;√(x*x-1/4)+√(y*y-1/4)=L

wayne

109# sheng_jianguo 我的注意力已经分散了， 发现关于三角形三边长的不等式 是海伦公式曲线的渐近线！！ 图形在105楼。 三角形面积是 S=$\sqrt((L^2-(x-y)^2)((x+y)^2-L^2))/4$ 这样记海伦公式很方便