头脑风暴系列之一 ----概率

wayne

127# sheng_jianguo
其实，按你的方式，先可以不假设各向同性，也可以计算，并不复杂：
设中点(x0,y0) ,针的倾角a ,长度L ，那么两端点的坐标可以根据直线的参数方程迅速得到：
A(x0-1/2*L*cosa,y0-1/2*L*sina)
A(x0+1/2*L*cosa,y0+1/2*L*sina)

下面的就是重复我们前面的讨论过程了，感觉角度a好像没有理由被忽略。

sheng_jianguo

127# sheng_jianguo
, 感觉”等概率假设“这个词比较模糊，不够数学化。

http://zh.w ...
wayne 发表于 2010-8-31 16:10

我的论述“不够数学化”是想让更多人能理解（论坛中不都是研究概率的）。

sheng_jianguo

再看看测度：
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/测度
wayne 发表于 2010-8-31 16:35

关于测度理论应该有所了解（当初在大学里必修课就有测度论），概率论用到的测度只是特殊的测度，测度的概念、范围更广。

sheng_jianguo

前面可能讲的不太清楚，再次重申我的观点：
在数学中，当概率空间（样本空间、事件域、概率）确定后，虽然其中样本空间、事件域、概率是可以在一定条件下人为确定的（不能任意指定，如：事件域必定是σ-域，概率（函数）必定具有非负性、规范性和完全可加性），但得出的事件发生概率都是合理的（在确定的概率空间）。而同一件事（比如“一张水平面放的纸上画有半径为1的圆，随机往纸上投细针（长度不小于2），针与圆相交2点试验结果中，圆内针长超过√3的”事件）发生的概率在不同的概率空间可能不相等。
问题关键是，怎样用一个合理的概率空间去反映真实空间中件事发生的概率。比如上述圆内针长超过√3的投针事件在某个概率空间中得出的概率小于0.25（不管针有多长，显然和实际情况相差很远），说明用这概率空间去反映真实件事不合适。

sheng_jianguo

127# sheng_jianguo
其实，按你的方式，先可以不假设各向同性，也可以计算，并不复杂：
设中点(x0,y0) ,针的倾角a ,长度L ，那么两端点的坐标可以根据直线的参数方程迅速得到：
A(x0-1/2*L*cosa,y0-1/2*L*sina) ...
wayne 发表于 2010-8-31 17:28

没看懂要想怎样做。
样本空间由点（x0,y0，a）组成？事件域呢？概率测度怎样定义？

wayne

135# sheng_jianguo

我没有修过理科的课程，没有纯粹理论的那种素养，却拿那些东西来糊弄人，真的是该值得检讨了。

wayne

其实我是有一个自己也不能确切知道真假的观念：就是，不管怎么选取自由变量，只要能完备的清晰的描述事件，最终问题答案都是一样的。
测度论里面对概率的理论奠基，我想，大概就是为了保证这点吧
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你的弦长倾角的各向等概率性 处理的确实非常巧妙，但当我发现二种方法答案不一致时，浅薄的我只能从你这找原因了，因为你的方法最好怀疑，而我的计算是遵循了一个比较系统的套路的。

wayne

135# sheng_jianguo

样本空间由点（x0,y0，a）组成？事件域呢？概率测度怎样定义？

这里的角度a跟前面的弦对 圆的张角a不一样，是坐标系相关的，所以没法消去，即不能忽视，只能在三维空间里进行约束，然后积分了。

sheng_jianguo

135# sheng_jianguo

这里的角度a跟前面的弦对 圆的张角a不一样，是坐标系相关的，所以没法消去，即不能忽视，只能在三维空间里进行约束，然后积分了。
wayne 发表于 2010-9-2 09:36

如果样本空间由点（x0,y0，a）组成（a为针与坐标轴夹角），三维空间里积分计算的结果同我的第一种方法结果相等，即P=(6L-3√(3)-2π)/(12L-6π)    公式  (1)

wayne

当初关于概率的各种疑问，现在终于尘埃落定了。
怪我自己思想混乱，没能维持住话题的中心。
其实这正是贝叶斯考虑的问题，
是贝叶斯学派和频率概率学派的区别