头脑风暴系列之一 ----概率

wayne

我想开一个“头脑风暴”系列的主题，旨在搞一些颠覆活动，揭示一些现成的数学定理，科学观念的可能存在的另一种视角，旨在思想之间的最猛烈的碰撞和冲击，不知大家感兴趣不？

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不知道有没有人反思过概率这个概念？头脑风暴系列之一 将讨论我们大家最熟悉不过的概率。
1、蒙提霍尔问题
2、概率的域的扩充

gxqcn

很欢迎组织这样的活动。

最好能先进行些“科普”，把一些学术性术语进行适当解释，以便可让更多的人参与进来。
观点不正确不要紧，不成熟也不要紧，通过思想的碰撞和冲击，逐步揭开问题的本质，目的就达到了。

sheng_jianguo

非常感兴趣这样的活动。
对本概念，先想听听楼主的看法。

wayne

蒙提霍尔问题

参考解释：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/蒙提霍尔问题
是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？

wayne

不知“蒙提霍尔问题”对大家的启示是什么？
俺认为，在这里使用概率 只是不确定型决策的一种可选的决策方法，这种方法是否可取，还得经过决策人的最终拍板，最终决策人不管做什么选择，只能说明决策人是一个什么类型的人，不能说明他的方案是对还是错，仅此而已。

学过经济管理这门课的人，估计对这个问题兴趣不大，没有媒体的宣传的那么神秘，那么“悖论”

wayne

在开始之前，我们需要先解释一下不确定性。
呵呵，智库百科给的解释很一般化，把人这个认知主体都牵扯进来了，可惜我没在wikipedia上找到解释，想必太基础没法解释吧。

自然科学里的不确定性，是由 被研究对象所固有的不唯一性或者 固有的随机性所决定。

关于随机，randomness，内涵很丰富，有趣的知识点很多，我觉得需要专题探讨。

面对不确定性，自然科学从来不主张袖手旁观，而是直面问题，于是就有了概率和统计这么学科，概率是如此之基础，以至于很多人都不赞成把概率统计作为数学的一个隶属分支。

wayne

(概率又有主观概率和客观概率之分，不确定性只不过是由一个或一些必定存在的中间的隐含变量所导致的)

有一种人，他面对一切不能确定的事件所采取的都是一种客观性手段，认为任何的不确定性都来自于客观。只从被观测系统的固有属性着手，而从不设想自己的这种观测方式是否会给对象带来影响，即坚信不确定性不存在任何主观上的缘由。换句俗话说，这种人其实就是把自己想象成西方国家口头禅里的那种绝对的客观存在的无所不知无所不能的神，这个神也就是牛顿晚年一直苦苦追索的神。(注释，中国文化里面的神有点区别，任何一种变幻莫测无相无形，神通广大的自由个体都可以是神，神有可能客观存在，也可以从主观意念中走出来，神虽然神通广大，但不是无所不能的，神跟人一样，里面还有大神小神，神外有神，就此打住)

另外一种人，认识到了所谓的不确定性还与认知主体本身有着牵扯不清的关系，于是因循旧制，就整出了主观概率这个概念，主观概率的概念的出现，的确很“科学”，我总感觉这块很没劲，俺就不深入了。

我们再来看看第一种人，很值得研究，不得不说，他们很聪明，他们辩称，如果引入了主观那么就没有科学可言了。所以他们坚信，不确定性都是由一个或一些虽然是人们假设的但一定存在的隐含变量所导致。我们人就是不断的挖掘这个隐层里面的变量。当然了挖掘出这些隐含变量了那就是对这个问题的终极而完美的解决。一时挖掘不出来不等于永远挖不出来，直接手段不行，还可以间接的来啊，比如，在决定问题的变量空间与人们的观测量空间之间再设置一个或多个隐层。呵呵，著名的隐马尔科夫，神经网络等等 就是渊源于此。

wayne

让我们跳出三界外，回到问题的最初出发点：如果遇到了“不确定性”，该怎么办？总不能袖手旁观，坐以待毙吧？
呵呵，我想到了一个场景：

庄子在树底下优哉游哉的纳凉，牧童急急忙忙的赶来，“不好了不好了，狼来了!来了好多啊!!!”庄子打了一个长长的哈欠，说，“好困啊，没工夫管他们了!”，于是倒地就睡。牧童心急如焚，系紧了裤腰带，握紧了牧羊鞭，说，“背树一战总比睡着等死强”。于是，牧童严阵待了整整一个午觉的时间，一直盯着那群狼追杀那群羊，直到个个肚饱而退。

wayne

有着自然科学素养或者情愫的人都是牧童。
俺也是牧童。

历史已经铸就，我们后人只能尊重历史，尊重历史我们就必须承认概率，
不过，我们要时刻记住，概率可以引入进来，但不要忘记概率不是直接可以看得到的观测量，不要因为概率稍大我们就选择他。

风云剑

自然科学里的不确定性，是由 被研究对象所固有的不唯一性或者 固有的随机性所决定。

这个解释很一般，实际还是把问题扔到了上帝那边。