七个7问题

gxqcn

　 　　这个问题是英国数学家伯维克(E.H.Berwick)于1906年提出的，称为“七个7问题”：补齐★处的数字 　　　　　　　　　　 ★★７★★ ★★★★７★√ ★★７★★★★★★★ 　　　　　　★★★★★★　　　 　　　　　　★★★★★７★ 　　　　　　★★★★★★★　　 　　　　　　　 ★７★★★★ 　　　　　　 　★７★★★★　 　　　　　　　 ★★★★★★★ 　　　　　　　 ★★★★７★★　 　　　　　　　　　 ★★★★★★ 　　　　　　　　　 ★★★★★★ 　　　　　　　　　　　　　 　　　（余数为“0”，即整除）

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

eminen

第三次来论坛，这次注册了。

northwolves

欢迎eminen朋友！！！ 有时我们数学迷跟棋迷一样，到了棋摊便走不动了，呵呵

troy

看看结果~~~

troy

LZ讲下做此题的思路

kofeffect

嘘~~，短信息告知好了，不要写出来 给点时间，想想^_^

guetsxjm

刚考虑下这个问题，为方便描述，将乘数记为：abcd7e，商记为:fg7hi，如下 　　　　　　　　　　　　fg７hi abcd７e√ ★★７★★★★★★★ 　　　　　★★★★★★　　　　 　　　　　★★★★★７★ 　　　　　★★★★★★★　　　 　　　　　　　p７★★★★ 　　　　　　　q７★★★★　　 　　　　　　　★n★★★★★ 　　　　　　　★★★★７★★　 　　　　　　　　　★★★★★★ 　　　　　　　　　★★★★★★

guetsxjm

注意到乘数与7的积是个六位数，可知a=1，n为7,8,9，显然p大于q，故q只能为7,8,则可知b=2，由积中第二位为7知道c=5，同样，由g,h与7的乘积是7位数，知道g,h是8,9;又可以知道n只能为0，（不可能p-q=2，使得n=9），得到h只能为8，由7与8乘积进5位（不可能进六位）得知，得出d=4,可知e小于5；至此乘数基本知晓

guetsxjm

综合考虑7,8分别与12547？的乘积，得出p=9，q=8；则有97????-878???大于101??? 可知97????= 979???,继续求出乘以8后的差，容易得出i=1；后面就考虑的很复杂啦，由g只能为8,9及e小于5，可以进行列举出结果啦（情况已经不是很多）； 静候更好的解法

guetsxjm

最后贴出枚举出来的结果： 58781 ---------------- 125473√7375428413 627365 --------------- 1101778 1003784 ---------------- 979944 878311 ------------- 1016331 1003784 --------------- 125473 125473 ------------------- 0