★山村数学难题

数学星空

电势能公式与电场，处于电场中的电荷及电势能零点的选择有关，对于点电荷（电量为q）产生的静电场，其电势能与电荷q所处空间位置到点电荷所在位置的距离r有如下关系：$W_e=k(q_1*q_2)/r$。其中$k$为常数。 库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与两个点电荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号相吸。其数学表达式为 $f_(12)=1/(4*pi*varepsilon_0)*(q_1*q_2)/((r_12)^3)*vec(r_(12))=k*(q_1*q_2)/((r_12)^3)*vec(r_(12)) $该式表示 $q_1$ 对 $q_2$ 的作用力，$r_{12}$ 方向从施力者指向受力者。 其中：$varepsilon_0 =8.85*10^(-2)*C^2*N^(-1) $ —真空介电常数 $ k=8.99*10^9*N*m^2*C^(-2)$

hujunhua

我对yinhow在14#和26#的论断抱有怀疑。我们知道，在三维的情况，静电平衡状态下实心金属球体的内部是不会存在自由电荷的，难道在二维的情况下不是这样的？

hujunhua

按电学常识，在二维的情况下，静电平衡时金属圆盘内部不应该存在自由电荷。如果初态时所有电荷都分布在圆周上，那么没有电荷会受到指向圆盘内部的作用力，所以在库仑斥力作用下电荷只会在金属圆盘的周边上移动直至平衡，不会跑到圆盘的内部去。 我看不到26#的图，yinhow说12个等量点电荷时不是正12边形，那除非点电荷出现在圆盘内部。若只能在圆盘周边上，则必是正12边形（我有程序模拟验证的结果）。

BeerRabbit

43# hujunhua 稳定状态不仅仅静止一种。26所说的是处于一个离心加速场里情况。