一道趣题

nyy

对于第1个通项公式，你告诉人工智能。按斜着排列，然后顺序增长，
最后人工智能也能得到通项公式

northwolves

1. t = 15; Table[Binomial[m + n, 2] - n + 1, {m, t}, {n, t - m}] // Grid

复制代码

1        2        4        7        11        16        22        29        37        46        56        67        79        92
3        5        8        12        17        23        30        38        47        57        68        80        93       
6        9        13        18        24        31        39        48        58        69        81        94               
10        14        19        25        32        40        49        59        70        82        95                       
15        20        26        33        41        50        60        71        83        96                               
21        27        34        42        51        61        72        84        97                                       
28        35        43        52        62        73        85        98                                               
36        44        53        63        74        86        99                                                       
45        54        64        75        87        100                                                               
55        65        76        88        101                                                                       
66        77        89        102                                                                               
78        90        103                                                                                       
91        104                                                                                               
105                                                                                                       
                                                                                                       

nyy

图中一共有多少个三角形？
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=19750
(出处: 数学研发论坛)

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 9750&pid=102489
一个类似第二个链接的，把取整符号放在最外面的通项公式。

在别人给我一个不存在类似的通项公式的严格的证明之前，
我拒绝相信不存在

王守恩

iseemu2009 发表于 2025-5-15 09:10
下面是生成数列的程序：

嗨！8楼还藏了个这么好的东东！！

a = f[x_] := FoldList[Plus, x, Range[b, 8]]; Grid[Table[f[(b (b + 1))/2], {b, 9}]]

{"1", "2", "4", "7", "11", "16", "22", "29", "37"},
{"3", "5", "8", "12", "17", "23", "30", "38", ""},
{"6", "9", "13", "18", "24", "31", "39", "", ""},
{"10", "14", "19", "25", "32", "40", "", "", ""},
{"15", "20", "26", "33", "41", "", "", "", ""},
{"21", "27", "34", "42", "", "", "", "", ""},
{"28", "35", "43", "", "", "", "", "", ""},
{"36", "44", "", "", "", "", "", "", ""},
{"45", "", "", "", "", "", "", "", ""}

改一下！我好像没辙了！！

a = f[x_] := FoldList[Plus, x, Range[b, 8]]; Grid[Table[f[b (b + 1)], {b, 0, 9}]]

{"0", "0", "1", "3", "6", "10", "15", "21", "28", "36"},
{"2", "3", "5", "8", "12", "17", "23", "30", "38", ""},
{"6", "8", "11", "15", "20", "26", "33", "41", "", ""},
{"12", "15", "19", "24", "30", "37", "45", "", "", ""},
{"20", "24", "29", "35", "42", "50", "", "", "", ""},
{"30", "35", "41", "48", "56", "", "", "", "", ""},
{"42", "48", "55", "63", "", "", "", "", "", ""},
{"56", "63", "71", "", "", "", "", "", "", ""},
{"72", "80", "", "", "", "", "", "", "", ""},
{"90", "", "", "", "", "", "", "", "", ""}

补充内容 (2025-5-18 06:35):
下面的图——通项公式——Table[((m + n)^2 + (m - 2)^2 - 5 n)/2, {m, 9}, {n, 40}]

王守恩

王守恩 发表于 2025-5-15 15:27
第3个数可以这样出来——Table[Round[Sqrt[2] T] + 1, {T, 39}]

{2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17 ...

接18楼——第3个数可以这样出来——Table[Round[Sqrt[2] T] + 1, {T, 39}]——如何证明:  前后两个数的差只能是 1 或 2 ？？？

{2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 72, 73, 75, 76, 77, 79, 80, 82,
83, 84, 86, 87, 89, 90, 92, 93, 94, 96, 97, 99, 100, 101, 103, 104, 106, 107, 108, 110, 111, 113, 114, 116, 117, 118, 120, 121, 123, 124, 125, 127, 128, 130, 131, 133, 134, 135, 137, 138, 140, 141, 142, 144, 145,
147, 148, 149, 151, 152, 154, 155, 157, 158, 159, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 171, 172, 174, 175, 176, 178, 179, 181, 182, 183, 185, 186, 188, 189, 191, 192, 193, 195, 196, 198, 199, 200, 202, 203, 205,
206, 207, 209, 210, 212, 213, 215, 216, 217, 219, 220, 222, 223, 224, 226, 227, 229, 230, 232, 233, 234, 236, 237, 239, 240, 240, 241, 243, 244, 246, 247, 248, 250, 251, 253, 254, 256, 257, 258, 260, 261, 263,}

iseemu2009

iseemu2009 发表于 2025-5-16 15:37
求新数列的通项公式

“之”字型数列的生成程序如下：

1. Clear["`*"]
   
2. k = 8;  (*生成k行完整的“之”字型数列*)
   
3. a = Table[If[EvenQ[i], Range[(i^2 - i + 2)/2, (i^2 + i)/2], Range[(i^2 + i)/2, (i^2 - i + 2)/2, -1]], {i, k}];
   
4. b = Table[Drop[a, i - 1][[All, i]], {i, k}];
   
5. Grid[b]

复制代码

iseemu2009

下面程序是47#程序，“之”字型数列的逆算。任意指定数字U，求它在几行几列，增加了视觉效果。第2行的U值可以任意改动，其他字符不要动。

1. Clear["`*"]
   
2. U = 60;         (*输入你想要查看的 U 值*)         
   
3. k = Ceiling[(Sqrt[8 U + 1] - 1)/2];
   
4. {m, n} = If[EvenQ[k], {1 + (U - (k^2 - k + 2)/2) , k - (U - (k^2 - k + 2)/2) }, {k - (U - (k^2 - k + 2)/2) , 1 + (U - (k^2 - k + 2)/2)}];
   
5. a = Table[If[EvenQ[i], Range[(i^2 - i + 2)/2, (i^2 + i)/2], Range[(i^2 + i)/2, (i^2 - i + 2)/2, -1]], {i, k}];
   
6. b = Table[Drop[a, i - 1][[All, i]], {i, k}];
   
7. c = ToString[#] <> "行" & /@ Range[k];   
   
8. d = Join[{#} & /@ c, # & /@ b, 2];   
   
9. e = Join[{"表格"}, ToString[#] <> "列" & /@ Range[k]];
   
10. f = Join[{e}, d];
    
11. Grid[f, Dividers -> All , ItemStyle -> {{Blue}, {Pink}, {m + 1, n + 1} -> Directive[Bold, Red]}, Spacings -> {1, 1},
    
12.   Background -> {Automatic, Automatic, {{{m + 1, m + 1}, {1, n}} -> Lighter[Yellow, 0.5], {{1, m}, {n + 1, n + 1}} ->
    
13.       Lighter[Yellow, 0.5], {m + 1, n + 1} ->
    
14.       Lighter[Green, 0.3]}}] // Text

复制代码

nyy

nyy 发表于 2025-5-16 10:37
我来根据你的通项公式，然后由T得到(m,n)的通项公式

用FractionalPart来化简这个，结果失败，不知道有没有人有更好的！

王守恩

一道相近的趣题——A320040
=========================================================================
n\d|   1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13
---|---------------------------------------------------------------------
1  |  1/1  1/2  1/3  1/4  1/5  1/6  1/7  1/8  1/9  1/10  1/11  1/12  1/13
2  |  2/1  2/2  2/3  2/4  2/5  2/6  2/7  2/8  2/9  2/10  2/11  2/12  2/13
3  |  3/1  3/2  3/3  3/4  3/5  3/6  3/7  3/8  3/9  3/10  3/11  3/12  3/13
4  |  4/1  4/2  4/3  4/4  4/5  4/6  4/7  4/8  4/9  4/10  4/11  4/12  4/13
5  |  5/1  5/2  5/3  5/4  5/5  5/6  5/7  5/8  5/9  5/10  5/11  5/12  5/13
6  |  6/1  6/2  6/3  6/4  6/5  6/6  6/7  6/8  6/9  6/10  6/11  6/12  6/13
7  |  7/1  7/2  7/3  7/4  7/5  7/6  7/7  7/8  7/9  7/10  7/11  7/12  7/13
8  |  8/1  8/2  8/3  8/4  8/5  8/6  8/7  8/8  8/9  8/10  8/11  8/12  8/13
9  |  9/1  9/2  9/3  9/4  9/5  9/6  9/7  9/8  9/9  9/10  9/11  9/12  9/13
10 | 10/1 10/2 10/3 10/4 10/5 10/6 10/7 10/8 10/9 10/10 10/11 10/12 10/13
11 | 11/1 11/2 11/3 11/4 11/5 11/6 11/7 11/8 11/9 11/10 11/11 11/12 11/13
12 | 12/1 12/2 12/3 12/4 12/5 12/6 12/7 12/8 12/9 12/10 12/11 12/12 12/13
13 | 13/1 13/2 13/3 13/4 13/5 13/6 13/7 13/8 13/9 13/10 13/11 13/12 13/13

iseemu2009

你50#的这个表格可用下面的程序画出：

1. Clear["`*"]
   
2. n = 13;     (*输入n行的值*)
   
3. a = Table[ToString[i] <> "/" <> ToString[j], {i, n}, {j, n}];
   
4. b = Range[n];
   
5. c = Join[{#} & /@ b, # & /@ a, 2];
   
6. d = Join[{Style["n/d"]}, Range[n]];
   
7. e = Join[{d}, c];
   
8. Grid[e, Dividers -> {{2 -> Red}, {2 -> Red}}] // Text

复制代码