空间球排列问题

mathe

原帖由 无心人 于 2009-1-9 10:57 发表
你的那个也是这么估算的啊

不同,我所有采用的面积都是同一个球上的面积;虽然我这里用的也是估计的方法,但是毕竟相互之间还是具有可比较性.
但是你是拿大球的面积和小球的面积来比较,两者不具有可比较性.

无心人

我说的$2 pi$是个超大估计值好不好啊

winxos

$2.9(n+1)^2$
n=2时26个
应该就是这个数。

无心人

n = 3得到46

没——问题

如果用c模拟一个无惯性引力系统，计算量上是否可能呢？
没做过类似的尝试，所以先来请教一下

无心人

引力系统??

三体问题就很麻烦了
虽然这问题很简化了

n=4恐怕就要几十个球了

fengaas

我想用球面面积和球面三角来解决这个问题。
公式都很久不用了，可能有些忘记了，现查的，也不知对不对。
不过思路是比较明确的。

首先，要放最多数量的球，即球的密度最大，于是我是根据球的密堆积，从一个点向四周排列。
根据已知，可以得到一个$r=n+1$的球面，而上面排列的白球球心都在此球面上，
相邻球心间距为白球直径$2$，紧密堆积后白球的密度固定
因此用${球面的总面积}/{密度}=球的个数$
这应该是球排列的上限。
根据我查的公式：
$S_{球}=4 \pi (n+1)^2$
$s_{球面三角}=a+b+c-\pi$
其中
$a=b=c=2 arcsin(1/{n+1}) $单位为弧度。
最后，$小球个数=S_{球}/s_{球面三角}$

我现在对于我用的公式很不放心，所以只把思路列在这里
没有具体求解析式。

wayne

关键词：
sphere packing
kissing number
contact number
newton number

winxos

好热闹，
我也来凑下，
看看老朋友。
对于n=2的时候，以前mathe的公式估计是26个，
我采用solidworks进行了装配，
结论应该是28个，
源文件附上，solidworks2014格式，欢迎大家下载，指正。

28个

总共装配了28个小球



最密集的装配和最稀疏的装配位置



我的思路是先最大密度进行装配，最后根据空隙的大小来调整最后几个球的装配。

balls_sw2014.rar (495.28 KB, 下载次数: 4)

2014-1-24 15:44 上传

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wayne

winxos 发表于 2014-1-24 15:11
好热闹，
我也来凑下，
看看老朋友。

大神一露面就 不同凡响啊。
我搜了一下OEIS， 找到了一个数列，http://oeis.org/A126195
不过，只有5项，还是猜想的值：

1. 
   
2. n                a(n)
   
3. 1                12
   
4. 2                28
   
5. 3                52
   
6. 4                83
   
7. 5                120

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