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[讨论] 毒酒问题(加强版)

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发表于 2009-6-5 14:11:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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http://tieba.baidu.com/f?kz=587967375 国王为10天后的生日宴会准备了1000桶酒,不幸的是,其中两桶被下了毒。为了确定两桶毒酒,有人提议用死刑犯试毒。毒的潜伏期为10天。
精华
问:至少需要多少个死刑犯才能确保找出毒酒?方案如何实行? (最新结果在 https://bbs.emath.ac.cn/thread-1511-18-1.html, 计算机搜索现在已知最优结果为27个死刑犯 ) 本题对应OEIS的链接为 A054961 并且提供了A054961不等价解的数目在A304041
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-6-5 16:15:34 | 显示全部楼层
有些意思, 对于任意2子集都存在集合,其并集是此2子集的补 由信息论易得要X>log2(C(1000,2))=18.9 具体构造还得再想想
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发表于 2009-6-5 16:38:44 | 显示全部楼层
确实蛮有意思的。 我只会从简单的来。 如果有3桶酒,就安排两个2人各选一桶试喝,余下那桶是否有毒得看10天后他们死不死; 如果有4桶酒,那就再安排一个人试喝; 如果有5桶酒,继续再增加一个人试喝; 如果有6桶酒,用4个死囚犯足够了吗?
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 楼主| 发表于 2009-6-5 17:11:56 | 显示全部楼层
6桶酒4人不够
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发表于 2009-6-5 17:39:33 | 显示全部楼层
只是一个很粗糙的下界 向gxq一人一桶好像都是挺难突破的,想用一些已有的BIBD,但都超不过这个 有空再想
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 楼主| 发表于 2009-6-5 17:47:46 | 显示全部楼层
对于比较大的数目,突破一人一桶是很简单的.败毒上已经有人给出一种模型比如有$n^2$桶,那么 我们可以将它们排成$n**n$方阵,然后选n个人喝掉每一行,再另外选n个人喝掉每一列. 那么这时通常的结果是有两个选择行喝两个选择列的囚徒倒下,对应4个桶(分布在一个矩形的4个顶点,实际上应该选择一条对角线上的两个顶点). 为了能够区分这些这些顶点,我们最差情况在选择$2*n-1$个囚徒,让它们按斜线分配酒就可以了.这种方案只需要$4n-1$个囚犯可以区分$n^2$个酒桶. 而我们还可以将这个方案试着向高维推广
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发表于 2009-6-5 22:18:28 | 显示全部楼层
看如图形状的图,所有酒桶放在点上,每个囚徒喝一行直线.那么6a+3个囚徒可以识别$3a^2+3a+1$个酒桶
r.GIF
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发表于 2009-6-6 01:44:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 到处瞎逛 于 2009-6-6 08:29 编辑 首先从二维的角度来考虑是46个人。 因为46条直线有1035个交点。 所以46个人可以通过其交点确定1036瓶酒到底是哪一瓶有毒。 我不能上传图片,它总是提示我图片格式不对,但是我就是很普通的png的格式。 所以不大好说明这个问题。 比如6瓶酒。4个人就可以了。 喝的方法是a(1,2,3) b(1,4,6) c(2,5,6) d(3,4,5)。 推广到三维,也就是求空间直线交点的问题。在往高维,复杂了,我猜想如下计算: 应该最少需要20个人。 头脑有点晕晕的,上面的图里面式子可能有些表达细节上的错误,但是应该就是那个意思了。
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发表于 2009-6-6 09:15:26 | 显示全部楼层
8# 到处瞎逛 你的浏览器可是 IE8? 不能上传图片的问题,前不久有人反馈过, 最终的原因却是 IE8 默认关闭了本地文件上传权限以提高安全性, 只要在其设定中再勾选一下即可,见:http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... &fromuid=8#pid17689
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发表于 2009-6-6 09:52:42 | 显示全部楼层
还真是这个原因。 我的IE是8.0的,现在好了,能上传文件了。
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